Группировка исходных данных. Средние значения
жүктеу/скачать 1,1 Mb.
|
| Другие виды средних величин. Средняя геометрическая
Орташа шамалардың басқа түрлері. Орташа геометриялық При изучении среднего темпа роста изучаемого признака средняя арифметическая не пригодна. Зерттелетін белгінің орташа өсу қарқынын зерттеу кезінде орташа арифметикалық жарамсыз. Вместо нее вычисляют среднюю геометрическую Mg (илиХg): Оның орнына орташа геометриялық mg (немесе CP) есептеледі. Ее определяем по формулеБіз оны формула бойынша анықтаймыз: где Х1, Х2, …, Хn - темпы роста (величины, показывающие, во сколько раз увеличивался признак от периода к периоду); n - число периодов. При n>2 формулу удобнее применять в логарифмическом виде: мұндағы Х1, Х2,..., Хп - өсу қарқыны (белгінің кезеңнен кезеңге қанша есе өскенін көрсететін шамалар); n - кезеңдер саны. N>2 кезінде формуланы логарифмдік түрде қолдану ыңғайлы: Если данные, для которых вычисляют среднюю геометрическую, представлены разными численностями (ni) в пределах выделенных классов (xi), то применяется формула: Егер геометриялық орташа мәнді есептейтін деректер таңдалған сыныптар (xi) шегінде әртүрлі сандармен (ni) ұсынылса, онда формула қолданылады: Исходя из содержания формул (4.5) и (4.6), среднюю геометрическую называют также средней логарифмической, так как ее логарифм есть арифметическая средняя логарифмов составляющих величин. (4.5) және (4.6) формулаларының мазмұнына сүйене отырып, геометриялық орта логарифмдік деп те аталады, өйткені оның логарифмі-құрамдас шамалардың логарифмдерінің арифметикалық орташа мәні. Применение средней геометрической поясним следующим примером. Орташа геометриялық қолдану келесі мысалмен түсіндіріледі. Пусть на лесокультурную площадь в сосняке мшистом высажен 1-летний саженец сосны. Қарағайдағы орман-мәдени алаңға 1 жылдық қарағай көшеті мүкпен отырғызылсын.Измерим его объем в см3 в момент посадки (1 год), а также в 5, 10, 15 и 20 лет. Біз оның көлемін см3-те отырғызу кезінде (1 жыл), сондай-ақ 5, 10, 15 және 20 жаста өлшейміз. Пусть эти объемы составят соответственно 8, 560, 2800 и 11200 и 22400см3. Бұл көлемдер сәйкесінше 8, 560, 2800 және 11200 және 22400 см3 болсын. Тогда отношения объемов сеянцев через соседние равные промежутки времени (5 лет) будут следующие. Содан кейін көшет көлемінің қатынасы көршілес тең уақыт аралықтарында (5 жыл) келесідей болады Число рассмотренных периодов у нас равно 4, т.е. N = 4. По формуле (3.1) вычислим среднюю геометрическую: Қарастырылған кезеңдердің саны 4, яғни N = 4. (3.1) формуласы бойынша орташа геометриялық есептейміз: Это означает, что объем нашего сеянца сосны от 1 до 20 лет увеличивается в среднем за каждый период в 7,274 раза. Действительно, используя среднюю геометрическую, получаем в 20 лет объем стволика Х5 = 8 ∙ 2800 = 22400 см. Бұл біздің қарағай көшетінің көлемі 1 жылдан 20 жылға дейін әр кезеңде орта есеппен 7,274 есе өсетінін білдіреді. Шынында да, геометриялық орташа мәнді қолдана отырып, біз 20 жыл ішінде X5 = 8 × 2800 = 22400 см бағананың көлемін аламыз. Если бы мы вычислили здесь среднюю арифметическую из наших 5 сосенок, то она составила бы 7594 см3 и характеризовала бы объем стволика в возрасте примерно 15 лет, что не отвечает сути изучаемого процесса, т.к. дает объем ствола к концу 4 периода, равный 7594 см3 ∙ 5 = 30376 см3, что на 36% больше фактических данных. Егер біз мұнда 5 қарағайдың арифметикалық орташа мәнін есептесек, онда ол 7594 см3-ті құрайды және шамамен 15 жасында магистральдың көлемін сипаттайды, бұл зерттелетін процестің мәніне сәйкес келмейді, өйткені ол 4 кезеңнің соңына қарай магистральдың көлемін береді, 7594 см3-ке тең. - 5 = 30376 см3, бұл 36% - ға артық нақты деректер. Для средней геометрической характерно равенство произведений из первоначальных данных измерений (Х1,Х2,…,Хn) и из геометрических средних Хg,Хg,...,Хg, представленных n раз. Для средней геометрической природы равенство произведено из первоначальных данных измерений (Х1,Х2,...,Хп) и из геометрических средних Хд,Хд,..., Хд, представленных n раз. Вспомним, что для средней арифметической величины характерно постоянство суммы вариант. 0, орташа арифметикалық шама опцияның қосындысының тұрақтылығымен сипатталады. Всем, что для средней арифметической величины характерно стойкое поведение суммы вариантов. 0, среднеарифметическая величина характеризуется постоянством суммы вариантов. жүктеу/скачать 1,1 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|