ЗЖ-9 (7-сынып): Рацинал бөлшектер және оларға амалдар қолдану  1

5)  х-тің  қандай  мәндерінде  y =  f  (x)  функциясы  0;  2;  8;  0,18;  50;  мәндерін 

қабылдайды? 

6) y = f (x

) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 

7) y = f (x

) функциясының графигін салыңдар. 

ЗЖ-2(8-сынып): Квадрат теңдеу және оның түбірлері 

1. 

0

45

12

2

=

−

−

х

х

 

теңдеуіне зерттеу жүргізіңдер. 

1) 

Теңдеудің түрін анықтаңдар. 

2) 

Квадрат теңдеудің коэффициенттерін атаңдар. 

3)  Квадрат  теңдеуге  Виет  теоремасын  қолдануға  бола  ма?  Егер  болса,  онда 

теореманы қолданып, түбірлерін табыңдар. 

4) 

Квадрат  теңдеудің  түбірлерінің  формулаларын  қолданып,  берілген  теңдеудің 

шешімдерін табыңдар. 

ЗЖ-3(8-сынып): Рационал теңдеу және оның түбірлері 

1. 

0

6

6

6

=

+

−

+

х

х

х

 

теңдеуіне зерттеу жүргізіңдер. 

1) 

Рацонал  теңдеудің  құрамындағы  айнымалының  мүмкін  болатын  мәндер 

жиынын табыңдар. 

2) 

Рационал теңдеуді шешіңдер. 

3) 

Рационал теңдеудің бөгде түбірлері бар ма?  

4)  Рационал  теңдеуді  шешу  барысында  қандай  теңдеуді  шықты  және  ол  теңдеу 

қандай жолмен шығарылды? 

2. 

0

11

3

14

33

8

2

=

+

+

+

+

+

х

х

х

х

 

теңдеуіне зерттеу жүргізіңдер. 

1) 

Рацонал  теңдеудің  құрамындағы  айнымалының  мүмкін  болатын  мәндер 

жиынын табыңдар. 

2) 

Рационал теңдеуді шешіңдер. 

3) 

Рационал теңдеудің бөгде түбірлері бар ма?  

4)  Рационал  теңдеуді  шешу  барысында  қандай  теңдеуді  шықты  және  ол  теңдеу 

қандай жолмен шығарылды? 

ЗЖ-4(8-сынып): у = ах

2

+ п  и у = а(х –т)

2

 

түріндегі функциялар және олардың 

графиктері 

1. f (x) = -3(x+ 4)

2 

 

 

функциясын зерттеу. 

1) y = f (x

) функциясының анықталу облысын табыңдар; 

2) y = f (x

) функциясының мәндер жиынын табыңдар; 

3)  y =  f  (x

)  функция  графигінің  координата  осьтерімен  қиылысу  нүктелерінің 

координаталарын анықтаңдар; 

4) y = f (x

) функциясының х = 1; -2; 0; - 1 болғанда мәндерін есептеңдер. 

5) х-тің қандай мәндерінде y = f (x) функциясы 0; -0,12; -75 мәндерін қабылдайды? 

6) y = f (x

) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 

7) y = f (x

) функциясының ең үлкен немесе ең кіші мәнін анықтаңдар. 

8) y = f (x

) функциясының графигін салыңдар. 

ЗЖ-5(8-сынып): у = ах

2 

+ bx + c функциясы және оның графигі 

25 

 

1. f (x) =  

х

2

  – 2

х – 24 функциясын зерттеу. 

1) y = f (x

) функциясының анықталу облысын табыңдар; 

2) y = f (x

) функциясының мәндер жиынын табыңдар; 

3)  y =  f  (x

)  функция  графигінің  координата  осьтерімен  қиылысу  нүктелерінің 

координаталарын анықтаңдар; 

4) y = f (x

) функциясының х = 1; -1; -2; 2; -3 болғанда мәндерін есептеңдер. 

5) х-тің қандай мәндерінде y = f (x) функциясының өрнегі -24; -16; -2х өрнегіне тең 

болады? 

6) y = f (x

) функциясының өсу және кему аралықтарын табыңдар. 

7) y = f (x

) функциясының ең үлкен немесе ең кіші мәнін анықтаңдар. 

8) y = f (x

) функциясының таңбатұрақтылық аралықтарын табыңдар. 

9) y = f (x

) функциясының графигін салыңдар. 

ЗЖ-6(8-сынып):  Квадрат  теңсіздікті  квадраттық  функцияның  графигі  арқылы 

шығару 

1. 

Тармақтары жоғары бағытталған және Ох осін екі нүктеде қиятын квадраттық 

функцияның графигінің кескінін салыңдар. Қиылысу нүктелерінің абсциссаларын 

х

1

 

және х

2

 

деп белгілеңдер. Осы суретті қолданып, кавдрат теңсіздіктің түрлерін 

құрастырыңдар және әрбір жағдай үшін теңсіздіктің шешімін жазыңдар.  

2. 

Тармақтары  төмен  бағытталған  және  Ох  осін  екі  нүктеде  қиятын  квадраттық 

функцияның графигінің кескінін салыңдар. Қиылысу нүктелерінің абсциссаларын 

х

1

 

және х

2

 

деп белгілеңдер. Осы суретті қолданып, квадрат теңсіздіктің түрлерін 

құрастырыңдар және әрбір жағдай үшін теңсіздіктің шешімін жазыңдар.  

3.  1-

2  пункттерде  берілген  шарттардан  басқа  квадраттық  функцияның  графигін 

салудың тағы қандай жағдайлары бар? Осы жағдайлар үшін квадрат теңсіздіктің 

түрлерін құрастырыңдар және әрбір шыққан теңсіздіктің шешімін жазыңдар.  

 

9-

сынып 

ЗЖ-1(9-сынып): Екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі 

1. 

Центрі ( 1; 3) нүктесі, ал радиусы 3-ке тең шеңбердің теңдеуін және ( 4; 0) мен          

(2;  2

)  нүктелері  арқылы  өтетін  түзудің  теңдеулерінен  тұратын  жүйені 

құрастырыңдар. Шыққан жүйенің алмастыру тәсілімен шығарыңдар.  

ЗЖ-2(9-сынып): Бір айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі 

1. 

Шешімі 1) интервал;  2) кесінді;  3) жартыинтервал болатын бір айнымалысы 

бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесін құрастырыңдар.   

2. 

1)  Барлық  нақты  сандар;  2)  х

1

 

санынан  басқа  барлық  нақты  сандар  жиыны 

шешімі  болатын  бір  айнымалысы  бар  сызықтық  емес  теңсіздіктер  жүйесінің 

мысалын келтіріңдер.  

ЗЖ-3(9-сынып): Екі айнымалысы бар сызықтық емес теңсіздіктер жүйесі

 

1. 

Теңсіздіктер  белгілерін  қолданып,  шеңбердің  теңдеуі  мен  түзудің  теңдеуінен 

құрастырылған  екі  айнымалысы  бар  сызықтық  емес  теңсіздіктер  жүйесінің 

бірнеше  мысалын  келтіріңдер  және  олардың  шешімін  графиктік  тәсілмен 

көрсетіңдер.   

 

26 

 

Жауаптары 

 

ЖТ-1 (7-сынып): Бүтін көрсеткішті дәреже және оның қасиеттері 

1. 1) 

а

13

;           2) 

а

2

;             3) 

а

8

;             4) 

а

-12

;          5) 

а

-11

;  

    6) 

а

-3

;          7) 

а

6

;                 8) 

а

-6

;                 9) 

а

-20

;           10) 

а

10

. 

2. 1) 

а

13

;                  2) 

а

13

;               3) 

а

-5

;         4) 

а

5

; 

5) 

х

20

 

у

12

;                6) 

а

21

с

20

;             7) 

х

16

у

-16

;            8) 

а

2

у

 -4

. 

 

ЖТ-4(7-сынып): Екі өрнектің квадраттарының айырымының формуласы 

1. 

6) (1,3х + 1,4а)(1,3х – 1,4а);      8) (8х – 0,7у)(8х + 0,7у). 

2. 

4) с

2

 – 16;   

6) а

2

 – 1. 

 

ЖТ-5(7-сынып):  Екі  өрнектің  қосындысы  және  айырымының  квадратының 

формулалары  

1.  11) 16 – 

5,6х + 0,49х

 2

;     12) 36 – 

108у + 81у

 2

.   

2.  

5) (1,3х – а)

2

;    

6) (х

  

– 

0,6с)

2

. 

  

ЖТ-6(7-сынып):  Екі  өрнектің  кубтарының  қосындысы  және  айырымының 

формулалары 

1. 7) – 

(7а + 2 с)(49а

2

 – 

14ас + 4с

2

);      

8) (4х – 0,2у)(0,04у

2

 

+ 0,8ху + 16х

2

).  

2. 5) 

3125у

3

 – 512;          6) 1,728

а

3

  – 0,125

с

3

 . 

 

ЖТ-8(7-сынып): Рационал бөлшек және оның негізгі қасиеті. Бөлшекті қысқарту 

2.      ;                  ;              ;                ;             

 ;     ;     - 1; - 3.           

3.   5) 

 

және 

;   6) 

 ; 

  

және 

. 

  

ЖТ-2(8-сынып): Квадрат теңдеудің түбірлерінің формулалары 

 

1. 1) -2; 2;              2) 0,5; -0,5;                7) -4,5; 4,5. 

2. 1) 0; 6;         2) 0; -11;            3) 0; -169;         4) 0; 0,64. 

3. 5) -1; -11;                7) -2; 9. 

ЖТ-3(8-сынып): Виет теоремасы 

 

2. 1) 

х

2

 – 

10х + 21= 0;                   2) х

2

 – 

х  - 12 = 0;             3) х

2

 

+ 5х – 14 = 0;          

4)  

х

2

 - 

5х – 36 = 0;                5) х

2

 - 

5х  - 24 = 0;                6) х

2

 

+ 11х + 30= 0.   

ЖТ-4(8-сынып): Рационал теңдеу 

1. 1)  0;      2) -1;      3) 5;      5) – 1; 1;       6) 0; -4;       7) -2; -3 . 

2. 1) 7;           2) -3; 3;             3) 

3

2

;         4) 

7

8

−

.         

ЖТ-9(8-сынып): Интервалдар әдісі 

1. 3) [ 1; 5]; 4) (– 

∞; 1] U [ 5; +∞).            

2. 4) (– 

∞; -1) U (2,5; 8);     7) (– ∞; -8) U (-3; 3) U ( 8; +∞).                    

 

27 

 

Мазмұны 

 

Алғы сөз ……………………………………………………………'>……………………………………………………………__6_9-_сынып_……………………………………………………………__9__Тест_тапсырмалары_………………………………………………'>……………………………………………………………... 

3 

Жаттықтыру тапсырмалары …………………………………. 

4 

7-

сынып …………………………………………………………… 

4 

8-

сынып …………………………………………………………… 

6 

9-

сынып …………………………………………………………… 

9 

Тест тапсырмалары ……………………………………………… 

13 

7-

сынып …………………………………………………………… 

13 

8-

сынып …………………………………………………………… 

16 

9-

сынып …………………………………………………………… 

18 

Зерттеу жұмыстары ……………………………………………… 

    22 

7-

сынып …………………………………………………………… 

22 

8-

сынып …………………………………………………………… 

24 

9-

сынып …………………………………………………………… 

26 

Жауаптары ………………………………………………………… 

27 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28 

 

Введение 

 

Данное  пособие  является  дополнительным  пособием  к  учебнику  «Алгебра» 

для 7, 8, 9 классов общеобразовательных школ. В пособие включены материалы 

учебной программы курса алгебры 7-9 классов. 

Целью данного пособия является овладение системой математических знаний 

и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения 

смежных дисциплин, продолжения образования.  

Задачи данного пособия: 

–

 

овладение символическим языком алгебры; 

–

 

развитие логического мышления и математической речи; 

–

 

развитие  вычислительной  культуры,    формирование  навыков 

инструментальных вычислений;  

–

 

развитие умений решения уравнений и неравенств и их систем; 

–

 

использование  функционально-графичесих представлений  для  описания и 

анализа реальных зависимостей. 

Пособие состоит из трех разделов. В каждом разделе представлены системы 

задач, которые скомпонованы по различным видам учебной деятельности. 

Первый  раздел  содержит  тренажеры  (

ТР)  –  задания  предназначенные  для 

формирования навыков использования основных алгоритмов решения задач. 

Во  втором  разделе  даны  тесты  (

Т)  –  задания  для  активизации  полученных 

знаний. 

В  третьем  разделе  даны  исследовательские  работы  (

ИР)  -  задания 

творческого характера. 

Для  проверки  правильности  выполнения  заданий  в  конце  пособия  даны 

ответы.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29 

 

Тренажеры 

 

7 класс 

 

Степень с натуральным и целым показателем 

ТР- 1 (7 класс): Степень с целым показателем и его свойства 

1. 

Используя свойства степени с целым показателем, упростите выражение: 

1) (2

а

4

 )

3

;         2) (-2

а

6

)

4

;             3) (-3

а

-7

)

5

;            4) (3

а

2

 )

3

;         5) (-2

а

7

 )

-2

; 

6) 

5













у

х

;           7) 

2

2

−













у

х

;            8) 

2

3

4













−

у

х

;             9) 

4

7

6

2













−

у

х

;      10) 

3

11

9

3

−

−













у

х

. 

2. Упростите выражение: 

1) 

х

4

 · 

у

2

· 

х

7

;                  2) 

у

10

 : 

у

3

· 

х

6

;                3) 

х

-8

 · 

у

2

: 

у

-1

;         4) 

х

9

 : 

х

-4

: 

у

8

; 

5) (

х

4

 

у

2

)

5

;                     6) (-

а

6

 

с

5

)

4

;                     7) (

х

-8

у

4

)

-2

;           8) (

а

2

 

у

4

)

-1

.         

ТР -2 (7 класс): Функции вида y = ax

2 

, y = ax

3 

и  y = 

x

k

и ее графики 

1. Постойте график функции: 1) y = -5x

2 

; 2) y = -0,2x

2

 ; 3) y =- 

4

1

x

3

; 

 

4) y = 

3

1

x

3  

;                 

5) y = - 

x

6

 

; 6) y = 

x

7

 

 

. 

Напишите промежутки возрастания и убывания функции.    

Одночлены и многочлены 

ТР-3(7 класс): Многочлен и действия над ними 

1. Определите степень многочлена:  

 1) -

х

3

 

+ 3х

7

 –

6х

2

у

6

 

;             2) 11х

10

 

+ 5х

4

 – 

40 +  6х

6

у

5

 ;       3) -

4х

7

 

+ 5х

6

 + 9 - 

х

7

  . 

2. Пусть А =  - 4х + 2,   В = -3 + 2х  және  С = 4 - 3х. 

    

Найдите: 1) А + В + С;          2) А –В – С;        3) 9В – х ·А + 2х · С.   

Формулы сокращенного умножения 

ТР-4(7 класс): Формула разности квадратов двух выражений 

1. 

Используя  формулу  х

2

  – 

у

2

  =  

(х  –  у)(х  +  у),  разложите  на  множители 

выражение: 

1) х

2

 – 81;       2) – 

с

2

 

+ у

2

;       3) – 

с

2

 + 100;         

4) 16у

2

 – 0,25;        5) – 

4х

2

 

+ 9у

2

. 

2. 

Используя  формулу  (х  –  у)(х  +  у)  =  х

2

  – 

у

2

,  напишите  в  виде  многочлена 

произведение:   

1) (5 – 

у)(5 + у);                     2) (- х + 1)(х + 1);                      3) (- 9 + а)(9 + а);          

4) (– 

3 + х)(х + 3);                   5) (– у + 1)(1 + у);                     6) (1 + а) (– а + 1). 

жүктеу/скачать 1,15 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: