Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| (II) р(а,Ьс)=1/6.
Не вызывает сомнений и то, что оба этих случая мож- но реализовать в частотной теории. Мы могли бы, к примеру, построить некоторую последовательность Ь, для которой выполнялось бы равенство (I), а выделен- ная из нее последовательность be — очень длинная и,, возможно, бесконечная последовательность, элементы которой принадлежат одновременно Ь и с, — выполняла бы равенство (II). Однако наш случай не принадлежит 424 £ такому классу. Дело в том, что в нашем примере с не является виртуально бесконечной последователь- ностью. Согласно нашему предположению, она содер- жит самое большее три элемента. В последовательности be шестерка может не выпасть ни разу, выпасть один, два или три раза. Но она наверняка не встречается в последовательности be с частотой 1/6, так как н-ам из- вестно, что эта последовательность соостоит не более чем из трех элементов. Таким образом, в данном случае имеются две бес- конечные или очень длинные последовательности: (ак- туальная) последовательность b и (виртуальная) по- следовательность с. Рассматриваемые бросания кости принадлежат сразу к обеим последовательностям. Вся наша проблема заключается в следующем: хотя инте- ресующие нас бросания принадлежат обеим последо- вательностям и хотя нам известно только то, что эти конкретные бросания be входят в последовательность b (но нам неизвестно, где именно они входят, и поэтому мы не можем их идентифицировать), мы все же увере- ны, что в случае совершения этих бросаний их собствен- ную, реальную сингулярную вероятность следует оце- нивать как равную 1/6, а не 1/4. Иными словами, хотя совершаемые бросания принадлежат обеим последова- тельностям, мы не сомневаемся в том, что их сингуляр- ная вероятность должна быть оценена как равная час- тоте последовательности с, а не последовательности Ь. И основанием этого является то простое обстоятель- ство, что это — бросания другой (правильной) костью, а согласно нашей оценке или предположению, в последо- вательности бросаний правильной кости шестерка бу- дет выпадать с частотой 1/6. (4) Сказанное означает, что сторонник частотной теории вынужден модифицировать — на первый взгляд весьма незначительно — свою теорию. Теперь он может сказать, что приемлемая последовательность событий (референтная последовательность, или «коллектив») всегда должна быть последовательностью повторяющих- ся экспериментов или, в общем случае, что приемлемые последовательности должны быть виртуальными или актуальными последовательностями, характеризующими- ся множеством порождающих, условий, то есть множе- ством условий, при повторении которых получаются Элементы данной последовательности. 425 Как только вводится эта модификация, наша про- блема немедленно разрешается. Теперь последователь- ность b как таковая,более не является приемлемой ре- ферентной последовательностью. Вместе с тем ее основ- ная часть, которая состоит из бросаний кости со свин- цом, будет приемлемой последовательностью, и по ее поводу не может возникнуть никаких неясностей. Остальная ее часть — be — состоит из бросаний правиль- ной кости, и она принадлежит виртуальной последова- тельности таких бросаний с, которая также является при- емлемой. С ней равным образом не возникает никаких проблем. Итак, принятие предложенной модификации яв- но устраняет все затруднения частотной интерпретации. К тому же, как кажется, описанная здесь «модифи- кация», по сути дела, только в явном виде выражает допущение, которое большинство сторонников частот- ной интерпретации (включая и меня самого) всегда принимало на веру. И все же, если более тщательно приглядеться к этой на первый взгляд совершенно незначительной мо- дификации, то мы обнаружим, что она, по существу, равносильна переходу от частотной интерпретации к интерпретации вероятности как предрасположенности. При частотной интерпретации вероятность всегда берется по отношению к некоторой заранее заданной последовательности. Эта интерпретация имеет смысл только в том случае, если допустить, что вероятность представляет собой жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|