Избранные работы
жүктеу/скачать 3,46 Mb. Pdf көрінісі
|
| Fsb(t)~Fsb(m)—0
и Fsb(e)>0. Можно сказать, что противоречивое высказывание (которое обозначим через с) имеет в качестве класса потенциальных фальсификаторов класс всех логически возможных базисных высказываний. Это означает, что с противоречивым высказыванием любое высказывание сравнимо по степени его фальсифицируемости. Таким образом, мы имеем Fsb(c)>Fsb(e)>Q (см. также [70, прил. "VII]). Если мы произвольно положим Fsb(c) = l, то есть произвольно припишем число 1 степени фальсифицируемости противоречивого высказывания, то мы можем определить степень фаль- сифицируемости эмпирического высказывания е при помощи условия \>Fsb(e)>Q. Согласно этой формуле, Fsb(e) всегда находится в интервале между 0 и 1, исключая его границы, то есть в «открытом интервале», ограниченном числами 0 и 1. Эта формула, исключаю- щая противоречие и тавтологию (как и метафизические высказывания), выражает одновременно и требование непротиворечивости, и требование фальсифицируемости. 34. Структура отношения включения классов. Логическая вероятность Мы провели сравнение степени фальсифицируемости двух высказываний, воспользовавшись отношением 154 включения классов. При этом на понятие «степень фаль- сифицируемости» переносятся все структурные свой- ства понятия отношения включения классов. Вопрос о сравнимости может быть прояснен при помощи рисун- ка, на котором некоторые отношения включения клас- сов изображены слева, а соответствующие отношения проверяемости — справа. Арабские цифры справа соот- 0) ветствуют римским цифрам слева таким образом, что римская цифра обозначает класс потенциальных фаль- сификаторов высказывания, помеченного соответствую- щей арабской цифрой. Стрелки на диаграмме, отра- жающие степени проверяемости, идут от лучше про- веряемых, в большей степени фальсифицируемых, вы- сказываний к высказываниям, которые не столь хоро- шо проверяемы. (Следовательно, они в точности соот- ветствуют стрелкам, отражающим отношение выводи- мости.—См. разд. 35.) Из рисунка хорошо видно, что можно выделить различные последовательности подклассов, например последовательности I—II—IV или I—III—V, и что та- кие последовательности можно еще «уплотнить», вводя новые промежуточные классы. Все такие последователь- ности начинаются в данном конкретном случае с l n заканчиваются пустым классом, поскольку он включает- 155 ея в любой класс. (Пустой класс не может быть изоб- ражен на нашем рисунке слева просто потому, что он является подклассом любого класса и поэтому должен .присутствовать, так сказать, везде.) Если мы решим отождествить класс 1 с, классом всех возможных ба- .зисных высказываний, то 1 станет противоречием (с), а О (соответствующий пустому классу) будет тогда обозначать тавтологию ( i ) . Возможны различные пути, ведущие от 1 к пустому классу, или от (с) к ( t ) . Неко- торые из них, как можно видеть на правой части ри- сунка, могут пересекаться друг с другом. Следователь- но, мы можем сказать, что структура таких отноше- ний представляет собой решеточную структуру («ре- шетку последовательностей, упорядоченных стрелкой, или отношением включения). Имеются узловые точки (например, высказывания 4 и 5), в которых решетка частично связана. Отношение полностью связано толь- ко в универсальном классе и в пустом классе, соот- ветствующем противоречию (с) и тавтологии ( t ) . Возможно ли расположить степени фальсифицируе- мости различных высказываний на одной шкале, то есть сопоставить различным высказываниям числа, ко- торые упорядочивали бы их по степени их фальсифи- цируемости? Конечно, мы не имеем возможности упо- рядочить таким образом все высказывания* 4 , так как если бы мы сделали это, то нам следовало бы произ- вольно превратить несравнимые высказывания в сравни- мые. Однако ничто не мешает нам выбрать одну из по- следовательностей, принадлежащих данной решетке, и указать порядок этих высказываний при помощи чисел. При этом мы должны действовать таким образом, что- * 4 Я все еще убежден, что попытка сделать все высказывания .сравнимыми при помощи введения метрики должна содержать произ- вольный, внелогический элемент. Это совершенно очевидно для слу- чая высказываний типа: «Рост всех взрослых людей больше двух фу- тов» (или «Рост всех взрослых людей меньше девяти футов»), то есть высказываний с предикатами, выражающими измеримое свойство. Можно показать, что метрика содержания, или фальсифицируемости, обязательно будет функцией метрики предиката, а последняя всегда должна содержать произвольный и, уж во всяком случае, внелогиче- ский элемент. Конечно, можно конструировать искусственные языки « заданной метрикой. Однако получающаяся при этом мера не бу- дет чисто логической, сколь бы «очевидной» она нам ни казалась, по- ка допускаются только дискретные, качественные «да — нет» преди- каты (в противоположность количественным, измеримым предика- там). (См. также [70, прил. «IX, вторую и третью заметки].) бы высказывание, которое расположено ближе к проти- воречию (с), всегда получало большее число, чем выска- зывание, расположенное ближе к тавтологии ( t ) . По- скольку мы уже приписали числа 0 и 1 соответственно тавтологии и противоречию, то нам следует приписы- вать эмпирическим высказываниям выбранной последо- вательности правильные дроби. Конечно, я не собираюсь реально выделять и ис- следовать какую-либо такую последовательность. Да и приписывание чисел высказываниям, принадлежащим такой последовательности, будет совершенно произ- вольным. Тем не менее сам факт возможности припи- сывания дробных чисел эмпирическим высказываниям представляет огромный интерес, особенно потому, что он проливает свет па связь между степенью фальсифи- цируемости и понятием вероятности. Всякий раз, когда мы можем сравнить степени фальсифицируемости двух высказываний, мы можем сказать, что высказывание, являющееся менее фальсифицируемым, одновременно является на основании своей логической формы более вероятным. Такую вероятность я называю* 5 «логической вероятностью» 6 . Ее не следует путать с численной ве- роятностью, которая применяется в теории азартных игр и статистике. Логическая вероятность высказыва- ния является дополнением его степени фальсифицируе- мости, она увеличивается с уменьшением степени фаль- сифицируемости. Логическая вероятность 1 соответ- ствует степени фальсифицируемости 0, и наоборот. Лучше проверяемое высказывание, то есть высказыва- * 5 Ныне (с 1938 г., см. [70, прил. *П]) я использую термин «аб- солютная логическая вероятность», а не термин «логическая вероят- ность», для того чтобы отличить ее от «относительной логической ве- роятности» (или «условной логической вероятности»), см. также [70, прил. «IV, *VII —*1Х]. 6 Этому понятию логической вероятности (обратному понятию проверяемости) соответствует введенное Больцано понятие общезна- чимости, в особенности когда он применяет это понятие к сравнению высказываний. Так, Больцано описывает большие посылки в отно- шении выводимости как высказывания меньшей общезначимости, а следствия—· как высказывания большей общезначимости [4, т. II, жүктеу/скачать 3,46 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|