ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
203
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
IV
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
I
II
III
Месяцы
Индекс рынка
рассчитанный  на  основе  нового  списка,  будет,  сопоставим  с  индексом  в  базисном 
периоде: 
x
D
I
Ii
=
.  
                         
                (4) 
Использование  коэффициента  D  также  необходимо  при  изменении  номинальных 
стоимостей  акций,  входящих  в  список  индекса  (расщепление (split) акций).  Индекс 
определяется  по  отдельным  фиксированным  категориям  акций  с  определенным 
количеством.  Для  казахстанского  рынка  мы  не  можем  указать  определенное  количество 
участников всех торгов, так как даже если компания зарегистрирована в листинге биржи 
не  во  всех  отчетах  имеются  данные  по  всем  компаниям.  Согласно  указанному  методу 
рассчитаем индекс рынка по формуле с ценовым взвешиванием: 
N
P
I
j
j
∑
=
=
1
, 
 
 
 
                  (5) 
 
где    Pj  –  средневзвешенная  цена j – ой  акции, N- число  акций  участвовавших  в  торгах 
(рисунок 2).  
 
Рисунок 2 -  Изменение рыночного индекса за исследуемый период с апреля 2006г. по 
март 2007г. (определенный способом price weihting) 
 
Выбранный  индекс  не  может  показать  реальную  картину  рынка,  так,  как  здесь  не 
учитываются  количество  сделок,  объем  сделок  в  тенге.  Так  как  инвестиционная  оценка 
ситуации  на  рынке  не  может  использовать  в  качестве  весов  только  курс  необходимо 
использовать  рыночную  капитализацию.  Если  нельзя  оценить  долю  свободного  рынка 
акций,  можно  оценивать  изменения  конъюнктуры  рынка  с  помощью  двух  индексов  в 
комплексе (с ценовым взвешиванием DJ/A, и рыночно взвешенным Standard 
& Poor’s).  

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
204
Для  анализа  доходности  акций  и  рынка  в  целом  используем  методику, 
рассмотренную  выше  и  коэффициент  детерминации  β-фактора,  связи    с  рисками  между 
корреляцией  доходностей  акций  двух  компаний  АО  «Казахтелеком»  и  АО 
"KazTransCom".  Доходность = (цена  продажи/цену  приобретения)  1.  Если  цена 
приобретения акций j компании в день (t-x) была равна 
(
)
x
t
Pj
a
− , а цена продажи в день t 
была равна 
( )
t
Pj
b
, то t дневная доходность определяется как по формуле: 
 
( )
( )
(
)
1
/
−
−
=
x
t
Pj
t
Pj
t
Rj
a
b
                
 
         (6) 
 
Для анализа ситуации на рынке акций величину t фиксируют (результат наблюдений 
при    t =30  дней),  а  в  качестве  возможных  цен  Pj(t) – используют  усредненные  цены  за 
соответствующие дни купли-продажи. Для сравнения доходности Pj(t) акции j компании с 
ситуацией  на  рынке  акций  в  целом  за  промежуток  времени  t  одновременно  с  Pj(t),  
рассматривают  величину  RM(t)-  рыночную  доходность (market reburn) за  тот  же 
промежуток. При этом RM(t) вычисляется по формуле: 
 
                                              
( ) ( ) (
)
1
/
−
−
=
x
t
I
t
I
t
R
M
,               
 
 
        (7) 
 
где I(t) значение рыночного индекса в день t. 
  Хотя  в  целом  усредненные  цены    и  индексы,  которые  рассчитываются 
информационными агентствами и отражают существующее положение дел на рынке, они 
определяются ими по - разному /3/.  
Рисунок 3 - Доходность акции АО "Казахтелекома" (полученная коррелирующая 
прямая 
β >1 – рост доходности акции от доходности рынка) 
Рассмотрим  одну  из  возможных  методик  установления  корреляционных  связей 
между доходностями Pj(t) и RM(t) (таблицы 1 и 2). Пронумеруем все дни наблюдений за 
рынком  (рабочие  торговые  дни)  последовательными  целыми  числами,  начиная  с 1. 
- 0 , 6
- 0 , 5
- 0 , 4
- 0 , 3
- 0 , 2
- 0 , 1
0
0 , 1
0 , 2
0 , 3
0 , 4
0 , 5
- 1
- 0 , 5
0
0 , 5
1
Д о х о д н о с т ь   п о   и н д е к с у   р ы н к а
Д о х о д н о с т ь  
о т д е л ь н о й  
а к ц и и

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
205
- 0 , 2
- 0 , 1 5
- 0 , 1
- 0 , 0 5
0
0 , 0 5
0 , 1
0 , 1 5
0 , 2
- 0 , 4
- 0 , 2
0
0 , 2
0 , 4
0 , 6
0 , 8
1
Д о х о д н о с т ь   п о   и н д е к с у   р ы н к а
Д о х о д н о с т ь  
о т д е л ь н о й   а к ц и и  
Зафиксируем  интервал  времени  между  куплей  и  продажей  τ =30 дней.  Для  вычисления 
доходности  на 21-й  день  наблюдений  необходимо  по  формулам (6) и (7) использовать 
наблюдаемые  значения  цен  и  индекса  на  рынке  в 1-й  и 31-й  день.  Таким  образом  мы 
получим 30-дневную  доходность  при  условии  продажи  на 31-й  день.  Далее  вычислим 
величину  доходности,  при  этом  будут  использоваться  значения  цен  и  индекса. 
Следовательно,  для  того  чтобы  набрать  Т  последовательных  значений 30-дневной 
доходности, необходимо иметь информацию о значениях цен и индекса в каждый из всех 
(Т+30) дней, предшествующих последнему интересующему нас дню. В дальнейшем под 
величиной t будем иметь в виду последний день наблюдений и все предшествующие дни 
будем обозначать символом 
t′
.  
Определим доходность акций компании АО «Казахтелеком» и АО "KazTransCom" и 
доходность рынка. В результате наблюдений за рынком акций АО «Казахтелеком» и АО  
"KazTransCom"  и  рынком  акций  в  целом  зафиксировано 1 последовательных 
значений Pj(t), RM(t), где  t=t-T+1, для j=1. Эти значения можно отобразить на рисунках 2 
и 3 компании.  Каждый  рисунок  будет  содержать  T  точек  на  плоскости  с  координатами 
(RM, Rj).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Рисунок 4 - Доходность акции АО "KazTransCom" (полученная коррелирующая прямая β 
< 1 снижения доходности акции от доходности рынка) 
 
Через    «рой»   состоящий   из   T   точек   на  плоскости  RM, Rj  с коэффициентами, 
необходимо  провести  прямую,  имеющую  наименьшее  отклонение  от  всех  точек  “роя” 
используя  метод  наименьших  квадратов.  Среди  всех  прямых  Rj=A+βRM    с 
произвольными  коэффициентами  А  и  β  определим  значения  данных  коэффициентов.  
Пусть  величины  Aj,  βj  и  есть  те  значения  коэффициентов  прямой.  Тогда  выражение 
Rj=Aj+βjRM   (2)  будет  решением  поставленной  задачи.  Прямую  описываемую 
уравнением (2), часто  называют  характеристической  прямой,  полученной  методом 
наименьших квадратов (таблицы 2 и 3). 
Определим  доходность  АО  "Казахтелеком"  за  исследуемый  период  с  интервалом 1 
месяц, а также доходность рынка. Для периода VI и I возьмем значение среднего между 
соседними интервалами, т.е. для VI = 1256 и I = 486,5. 
 
 
 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
206
Таблица 2 - Определение  доходности  АО  «Казахтелекома»  за  период  с  интервалом 1 
месяц и доходность рынка 
 
N  Период  Средняя цена 
Доходность Рыночный индекс 
Доходность
  
  
Месяц 
назад 
В  данном 
месяце 
акций Rj 
Месяц 
назад 
В  данном 
месяце 
Рынка Rm 
1 V 
1273 
1441 
0,13197 
845 
1555 
0,84024 
2 VI 
1441 
1374 
-0,0465 
1555 
1256 
-0,19228 
3 VII 
1374 
1307 
-0,04876  1256 
957 
-0,23806 
4 VIII  1307 
1482 
0,13389 
957 
735 
-0,23197 
5 IX 
1482 
1400 
-0,05533  735 
799 
0,08707 
6 X 
1400 
940 
-0,32857  799 
800 
0,00125 
7 XI 
940 
1181 
0,25638 
800 
685 
-0,14375 
8 XII 
1181 
1609 
0,3624 
685 
541 
-0,21022 
9 I 
1609 
1279,5 
-0,20479  541 
486,5 
-0,10074 
10 II 
1279,5 
950 
-0,25752 
486,5 
432 
-0,11202 
11 111 
950 
556 
-0,41474 
432 
235 
-0,45602 
 
Определим  доходность  акций  АО "KazTransCom" за  исследуемый  период  с 
интервалом 1 мес.,  а  также  доходность  рынка.  Для  периода IV и I - возьмем  средние 
значения между соседними интервалами, т.е. для VI = 1256, а для  I = 486,5.  
 
Таблица 4 -  Определение доходности акций АО "KazTransCom" за период с   интервалом 
1 месяц и доходности рынка  
 
N  Период  Средняя цена 
Доходность Рыночный индекс  Доходность 
  
  
Месяц 
В 
данном 
акций 
Месяц  В данном 
рынка 
  
  
назад 
месяце Rj назад 
месяце Rm 
1 V 
665,4  645,85  -0,029381  845  1555 
0,840237 
2 VI 
645,85 741,91  0,148734  1555  1256 
-0,192283 
3 VII 
741,91 837,97  0,129477  1256  957 
-0,238057 
4 VIII  837,97 688,27  -0,178646  957  735 
-0,231975 
5 IX 
688,27 717,21  0,042047  735  799 
0,087075 
6 X 
717,21 610 
-0,149482  799  800 
0,001252 
7 XI 
610 
632,79  0,037361  800  685 
-0,14375 
8 XII 
632,79 613.23  -0,030911  685  541 
-0,210219 
9 IX 
613.23 609,615 -0,005895  541  486,5 
-0,100739 
10 II 
609,615 606 
-0,00593 
486,5  432 
-0,112025 
 
Для  определения  меры  отклонения  наблюдаемых  точек  на  плоскости  Rm  ,Rj    от 
характеристической  прямой  уравнение (7) принято  использовать  выборочный 
коэффициент детерминации R2, который равен 
 
(
)
(
) ( )
( )
{
}
1
2
2
2
2
,
cov
−
=
m
j
m
j
j
R
R
R
R
R
σ
σ
 
                            (8) 
 
Из  этого  соотношения,  следует  что 
1
0
2
≤
≤
j
R
  и  большему  значению 
2
j
R
 
соответствует меньшее отношение дисперсии отклонений от характеристической прямой 
к  дисперсии  доходность  акций  j-компании.  Для  наглядной  иллюстрации  смысла 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
207
введенных коэффициентов β и Rj и вычисления этих соотношений между βj и Rj  (таблицы 
5 и 6). В результате использования метода наименьших квадратов для доходностей акций 
каждой  из 2 компаний  было  получено  четыре  значения  каждой  вычисляемой  величины 
( ) ( )
(
)
k
j
j
j
j
j
j
j
corr
r
R
A
r
ε
ε
ε
σ
σ
β
€
,
€
,
€
€
,
€
,
€
,
€
,
€
,
2
, (по одному значению за каждый указанный период), 
которые представлены в таблицах 5 и 6. Значения величин 
m
r  и 
( )
m
r
σ
€
, характеризующих 
обще рыночную ситуацию по индексу, приведены отдельно по каждому периоду.  
 
Таблица 5   Расчет коэффициентов согласно формулам АО «Казахтелеком» 
 
N 
Rm 
Rj 
Rj -  
Rm -  
(Rm - )^2 
1 0,84024 0,13197 -4,13323  -3,60780 
13,01622 
2 -0,19228 -0,04650 -4,31169  -4,64032 
21,53257 
3 -0,23806 -0,04876 -4,31396  -4,68809 
21,95948 
4 -0,23197 0,13389 -4,13130  -4,68001 
21,90251 
5 0,08707 -0,05533 -4,32053  -4,36096 
19,01799 
6 0,00125 -0,32857 -4,59377  -4,44679 
19,77390 
7 -0,14375 0,25638 -4,00881  -4,59179 
21,08451 
8 -0,21022 0,36240 -4,90279  -4,65826 
21,69935 
9 -0,10074 -0,20479 -4,46998  -4,54878 
20,69137 
10 -0,45602 -0,25752 -4,52272 
-4,90406 
24,04976 
11 -0,45602 -0,41474 -4,67993 
-4,90406 
24,04976 
Сумма -1,10050  -0,47155  -47,38873 
-50,0289 
228,77742 
 
май-
август 
сен-дек(5-8)
янв-март 
(9-11) 
Год (в 
5%) 
Выборочная средюдоход-ть (в%) 
= 
4,2651977: 5,87214144 -29,2348298 -
4,2868302 
Выборочная ср.дох-ть рынка (в%) 
 
4,448037: -6,64106459 -33,7592136 -
10,004523 
Выборочная 
ковариация= 
24,823222: 25,28566651 32,7316425 -
10,004523 
Выборочная дисперсия (Rm)= 
511,24288: 521,458691 
586,476294  478,30683 
     Bj= 9,497E-05: 9,30E-05 
9,52E-05 
9,43E-05 
     Aj= 0,0422295: 0,059338965 -0,28913568 
-
0,0419246 
Выборочная дисперсия 
^2(EPSj)= 
1 
 
 
 
Выборочная дисперсия ^2(Rj)=  1 
 
 
 
Выборочный коэфф. детерминации 
Rj^2: 
0 
 
 
 
 
Как видно для 2 компаний значения 
β
 и R2  за указанные периоды имеют разброс в 
пределах  20%. Таким образом, гипотеза о временной независимости для величин 
β
 и R2  
с большой оговоркой может быть применена лишь для акций АО "KazTransCom". Но даже 
для  них  величина  средней  доходности 
j
r   изменяется  от  периода  к  периоду  весьма 
значительно  (отсюда  и  значительное  изменение  величины 
j
A€ ).  Итак,  в  результате 
применения  метода  наименьших  квадратов  к  наблюдаемым  значениям  доходности  для 
акций  компаний  АО  «Казахтелеком»  и  АО "KazTransCom" получаем  значения 
выборочных коэффициентов β и детерминации. Это позволяет произвести кластеризацию 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
208
(группировку) акций различных компаний по величинам βj и Rj, что может быть полезно 
для  портфельных  инвесторов.  Для  того,  чтобы  свести  многочисленные  результаты  в 
некоторую  картину  с  удовлетворяющей  нас  точностью  необходимо  кроме  линейной 
аппроксимации  методом  наименьших  квадратов  использовать  и  новые  гипотезы 
относительно природы связи между наблюдаемыми 
( )
t
R
j
′  и 
( )
t
R
m
′ .  
 
Таблица 6  - Расчет коэффициентов для АО "KazTransCom" 
 
N Rm Rj  Rj 
- 
 
Rm -  () 
*(Rm-<) 
(Rm-
)^2 
 
1 0,84024 
-0,02938 
-0,02512 
0,87029 
-0,02186 
0,7574 
 
2 -0,19228 
0,14873 
0,15300 
-0,16223 
-0,02482 
0,02632 
 
3 -0,23806 
0,12948 
0,13374 
0,20801 
-0,02782 
0,04327 
 
4 
-0,23197 -0,17865 -0,17438 -0,20193 
0,03521 
0,04077 
 
5 
0,08707 0,04205 0,04631 0,11712 
0,00542 
0,01372 
 
6 0,00125 
-0,14948 
-0,14522 
0,03130 
-0,00455 
0,00098 
 
7 -0,14375 
0,03736 
0,04162 
-0,11370 
-0,00473 
0,01293 
 
8 
-0,21022 -0,03091 -0,02665 -0,18017 
0,00480 
0,03246 
 
9 -0,10074 
-0,0059 
-0,00163 
-0,07069 
0,00012 
0,00500 
 
10 
-0,11202 -0,00593 -0,00167 -0,08198 
0,00014 
0,00672 
 
Сумма -0,30049 -0,04263  
 
 
 
-0,03809 
0,93956 
 
 
 
 
 
за год 
май-август  сен-дек (5-8)  янв-март 
(9-11) 
Выборочная средняя  = 
-0,004263 
0,017546 
-
0,023357971 
-0,01424524 
Выборочная средняя  
-0,030049 
0,0444800 
0,041895683  -0,14099434 
Выборочная 
ковариация= 
-0,004232 -0,0131  -
0,001927009 
-0,21149151 
Выборочная дисперсия ^2(Rm)= 
0,1043958 
0,28925 
0,01381 
0,022089342 
 
  Bj= 
-4,05E-02 
-0,04527 
-1,75E-02 
-9,57E+00 
= -3,253051 откл. В % от ср. 98,75% 
98,61% 
95,71% 194,32% 
Aj= -0,005481 
0,01956 
-
0,017513148 
-1,36417707 
= -0,454043 откл. В % от ср.  
104,31% 
96,14% 200,45% 
среднее  = -3,47E-19 почти ноль  
 
 
 
cov (EPSj,Rm)= 1,572E-19  почти ноль 
 
 
 
 
Выборочная дисперсия ^2(EPSj) =  0,0107191 
 
 
 
Выборочная дисперсия ^2(Rj ) =  
0,0108907 
0,289253 
0,0138128 
0,022089342 
Выборочный коэфф. детерминации 
Rj^2: 
0,015753 0,00205  0,019462746 
91,66854289 
 Проверим: Rj^2 + D^2(EPSj)/D^2(Rj) 
=  
1    
 
 
Выводы 
Описанный  выше  способ  построения  характеристической  прямой  приводит  нас  к 
линейной  одно-индексной  модели  корреляционной  связи  между  доходностью  акций  j 
компании  и  эффективностью  (доходностью)  рынка  в  целом.  Однако  из-за  сильной 
временной  зависимости  всех  параметров  требуется  довольно  часто  пересматривать 
портфель.  Существенная  корреляция  остатков  говорит  о  статистической  связи  между 
доходностью  акций  АО  «Казахтелеком»  и  АО "KazTransCom" определяющей"  и 
совокупную  динамику  рыночных  котировок  помимо  обще  рыночных  тенденций. 

ҚККА Хабаршысы № 4 (53), 2008 
 
 
 
209
Поскольку  за  столь  короткие  сроки  существенно  финансовое  состояние  компаний  не 
изменилось,  то  можно  предположить,  что  выявленная  статистическая  связь  стала 
результатом частично согласованного поведения небольшого числа брокерских контор. 
Проведенные исследования позволили сделать следующие выводы: 
1. Технический анализ на казахстанском рынке акций способен обеспечить инвестору 
дополнительный доход и существенно снизить его риски.  
2. Любая  модель  технического  анализа  всегда  строится  для  описания  прошлых 
фактов,  однако  проведенные  исследования  показывают,  что  стратегия  «купи  и  держи» 
оказывается  максимально  рискованной  и  едва  ли  может  считаться  наилучшим  выбором 
для инвестора.  
3.Анализ  связей  между  доходностью  отдельных  акций  и  рынка  в  целом  позволяет 
отметить  недооцененность  акций  по  сравнению  с  реальной  картиной  на  внебиржевом 
рынке.  Прошлые  значения  β-акций  АО  «Казахтелеком»  и  АО "KazTransCom" помогли 
оценить  ожидаемую  доходность  и  финансовый  риск  вложений  при  формировании 
портфеля  ценных  бумаг  этих  компаний.  Акции  АО "KazTransCom" были  стабильны  в 
течение  года,  коэффициент  β>1  показывает  стабильность  акций  на  рынке  и  высокую 
доходность.  Рыночная  доходность  акций  АО  «Казахтелеком»  совпадает  с  реальной 
информацией о деятельности компании в течение года.  
Акции  АО "KazTransCom" отражали  реальную  картину  поведения  коэффициента 
β>1. Мировой кризис, падение цен на сырье, сокращение экспорта, поэтому в течение года 
акции то подали, то поднимались в цене. Рыночная доходность акций АО "KazTransCom" 
совпадала с информацией о деятельности компании. 
4. Основные принципы оценки рискованных активов в практике показали, что анализ 
сопряжен с такой же степенью рыночного риска, как и существующие активы компании. 
Требуемая  доходность  такого  анализа  будет  равна  требуемой  доходности  портфеля 
ценных бумаг компании. Согласно теории оценки анализа, требуемая доходность любого 
актива компании зависит от его коэффициента бета–β. 
5.β  коэффициент – это угол наклона который измеряет уровень доходности ценной 
бумаги  к  доходности  рынка  β-акций  и  показывает  β  фирмы  и  величины  заемного 
капитала, т.е. отражает стоимость фирмы, спроса на продукцию, затрат производства. 
6.β  –  факторный  анализ  может  быть  полезен  для  сравнительной  характеристики 
динамики  доходности  корпоративных  акций  различных  компаний.  Особенно  в 
совокупности  с  анализом  других  финансовых  и  конъюнктурных  показателей, 
характеризующих деятельность компании. 
7.Прогнозы  β-фактора  отражают  такие  факторы,  как  отрасль,  в  которой  работает 
компании, финансовое положение, рыночную стоимость акционерного капитала. 
8.У  промышленных  фирм,  имеющих  ярко  выраженную  цикличность  спроса  или 
высокие  фиксированные  затраты,  β-коэффициент  будет  выше,  чем  у  компании  с  более 
стабильным  спросом  или  более  гибкой  структурой  затрат.  Причина  этого  заключается  в 
том,  что  у  первых  прибыль  до  налогов  более  подвержена  изменениям,  чем  у  вторых. 
Различия в финансовом положении фирм могут, однако, полностью смещать эти факторы. 
9.Вычислив  и  оценив  ожидаемую  доходность  от  каждой  ценной  бумаги,  а  затем, 
получив  средневзвешенную    отдельных  значений,  можно  вычислить  ожидаемую 
доходность портфеля всех бумаг компании. 
10. Вычислив β акций компании можно вычислить бету портфеля ценных бумаг,  и 
ввести в модель оценки досрочных активов. 
 
ЛИТЕРАТУРА 
 
1. Фондовый  рынок  Республики  Казахстан:  проблемы  и  перспективы  развития/ 
И.К.Бейсанбетов и др. Алматы, 1997, 361 с. 

жүктеу/скачать 5,31 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: