Кез – келген көрсеткішті дәрежелік функцияның туындысы. Гиперболалық функция және оның туындысы. Теорема 1.n – кез – келген нақты сан болса, xnфункциясының туындысы nxn-1.
Егер y = xn, онда y’ = nxn-1. Теорема 2.y=ax, a>0 болса, онда y’ = axlna.
y = UV, мұндағы U = U(x) және V = V(x), түрдегі функция күрделі көрсеткіштік функция деп аталады.
Бұл функцияның туындысын табу үшін логарифмдік дифференциалдау тәсілін қолданамыз. Ол тәсілдің мәні былай: берілген функцияны әуелі логарифмдеп алып, соның нәтижесінде пайда болған функцияға ғана дифференциалдау ережелері қолданылады, логарифмдік дифференциалдаудың нәтижесін логарифмдік туынды деп атайды.
Жоғарғы ретті туындылары. y = f(x) функциясының екінші ретті туындысы y’’ = f’’(x) = [f’(x)]’ айтамыз. Белгіленеді: , f’’(x).
Үшінші ретті туындысы: y’’’ = [f’’(x)]’ = f’’’(x) n – ші ретті туындысы y(n) = f(n)(x) Екінші ретті туындының механикалық мағынасы – үдеу.
a = V’ = (S’)’ = S’’ Түзудің бойымен қозғалатын нүктенің үдеуі a - мерзім t бойынша алынған жол S - тің екінші ретті туындысы.
(U+V)(n) = U(n) + V(n)
(CU)(n) = C U(n)
y =sinx, онда y(n)= sin( x + n )
y = cosx, онда y(n)= cos( x + n )
y = ax, y(n) = ax lnn a
y = ex, y(n) = ex
Параметрлік түрдегі функцияның жоғарғы ретті туындысы
8. Күрделі функцияның жоғарғы ретті туындысы: z = z(y(x))
9. Кері функциясының жоғарғы ретті туындысы: y = y(x)
