Жиын ұғымы. Жиындарға қолданатын амалдар. Сандық жиындар
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Матем анализ-1 лекция қаз (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Айнымалы шама
| Нақты сандар.
Рационал және иррационал сандар нақты немесе затты сандар деп аталады. Бүкіл нақты сандар жиынын R арқылы белгілейміз, ал оның ішкі жиынын сандық жиындар деп атайды. Нақты сандардың кейбір қасиеттері: І. Қосу амалы. Кез келген a және b нақты сандары үшін олардың қосындысы деп аталатын a+b арқылы белгіленетін және төмендегі шарттарды қанағаттандыратын санды айтамыз: 1.1 a+b = b+a , a,b R (орын ауыстыру қасиеті) 1.2 a+(b+c) = (a+b)+c , a,b,c R (терімділік қасиеті) 1.3 a+0 = a , a R орындалатындай 0 саны табылады; 1.4 a+(-a) = 0 орындалатындай –a қарама – қарсы сан табылады; a+(-b) , a,b R санын a және b сандырының айырмасы деп аталады және a-b арқылы белгілейді. ІІ. Көбейту амалы. Кез келген a және b нақты сандарының көбейтіндісі деп ab арқылы белгіленетін және төмендегі шарттарды қанағаттандыратын санды айтамыз: 2.1. ab = ba , a,b R (орын ауыстыру қасиеті) 2.2. a(bc) = (ab)c , a,b,c R (терімділік қасиеті) 2.3. a ∙ = a , a R орындалатындай бірлік сан табылады; 2.4. орындалатындай, немесе 1/a деп белгіленетін a ≠ 0 санына керәі сан табылады; , b ≠ 0 санын a – ны b – ға бөлуге қатысты бөлінді деп атайды және a:b немесе немесе a/b арқылы белгіленеді. ІІІ. Қосу және көбейту амалдарының байланысы. (a+b)c = ac + bc , a,b,c R (үлестірімділік қасиеті) IV. Реттілік қасиеті. aнемесе b>a ; a>b немесе b 4.1. Транзитивтік қасиет. егер aжәне b 4.2. Егер a 4.3. Егер a>b және c>0 болса, онда ac>bc. Егер a>b және c<0 болса, онда ac V. Үздіксіздік. Егер кез келген екі x X және y Y нақты сандары үшін x ≤ y теңсіздігі орындалатын болса, онда болмағанда бір a саны табылып, барлық осындай х және у үшін x ≤ a≤ y теңсіздігі орынды болады. Бұл қасиетті нақты сандар жиынының үздіксіздігі деп атайды. Анықтама. Құрамында кемінде бір элементі бар I – V қасиетітерге ие элементтер жиыны нақты сандар жиыны деп аталады, ал әрбір оның элементі – нақты сан деп аталады. Анықтама. х нақты санның абсолют шамасы (немесе модулі) деп арқылы белгіленетін және теңдігімен анықталатын санды айтады. Абсолют шаманың қасиеттерін қарастырайық: 10. Екі санның қосындысының абсолют шамасы қосылғыштардың абсолют шамаларының қосындысынан аспайды, яғни кез келген х, у, z сандары үшін 20. Айырымның абсолют шамасы айырымдардың абсолют шамасынан кіші болмайды , ,яғни кез келген х, у сандары үшін 30. Көбейтіндінің абсолют шамасы жеке – жеке көбейткіштердің абсолют шамасына тең, , яғни кез келген х, у, z сандары үшін 40. Бөлудің абсолют шамасы жеке – жеке бөлінділердің абсолют шамаларына тең, , яғни кез келген х, у сандары үшін 50. 60. Айнымалы шама дегеніміз әртүрлі сан мәнді қабылдайтын шаманы айтады. Сандық мәні өзгермейтін шамаларды тұрақты шама деп атайды. Бір айнымалы функция. Айталық X және Y бос емес екі жиындары берілсін. Егер әрбір Х жиынындағы x элементі үшін берілген ереже бойынша Y жиынының тек жалғыз y элементі сәйкес қойылса, онда X жиынында мәндер жиыны Y жиынында болатын функция берілді дейді және оны былай жазады f: X → Y , мұндағы X – функцияның анықталу облысы деп аталады. Егер y x – ке байланысты функция болса, онда оны y = f(x) түрінде жазады. f функциясының анықталу облысы D(f) арқылы, ал мәндер жиыны E(f) арқылы белгіленеді. х аргументін тәуелсіз айнымалы, y функциясын – тәуелді айнымалы, x және y – тің арасындағы сәйкестік функционалды тәуелділікті береді. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|