Қос аргумент бойынша біртекті теңдеуге келтірілетін дифференциалдық теңдеулер деп
түрінде берілген теңдеуді айтады.
Егер болса, онда айнымалысын ауыстыру арқылы айнымалылары бөлінетін теңдеу шығады.
Егер болса, онда ауыстыруы арқылы қос аргументі бойынша біртекті теңдеуге келеді, мұндағы сандары
жүйесінің шешімі.
Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер. Егер берілген теңдеуде ізделінді функция және оның туындысы бірінші дәрежеде енсе, онда мұндай дифференциалдық теңдеуді бірінші ретті сызықты теңдеу деп атайды. Оның жалпы түрі
Егер болса, онда теңдеу біртекті деп, ал болса, онда біртекті емес деп аталады.
Бірінші ретті дифференциалдық теңдеудің шешімін табу үшін екі әдіс қолданылады. Олар: кез келген тұрақтыны вариациялау (Лагранж) және Бернулли әдісі.
Тұрақтыны вариациялау (Лагранж) әдісі. Берілген біртекті емес теңдеуді шешудің орнына оған сәйкес біртекті теңдеуді шешеміз:
Бұл – айнымалылары ажыратылатын теңдеу. Оның жалпы шешімін тапсақ
Енді сызықты біртекті емес теңдеудің жалпы шешімі
түрінде ізделінеді, мұндағы функциясын табу керек.
Бұдан
Сонымен, берілген бірінші ретті біртекті емес сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі
Бернулли әдісі. Кейде біртекті емес сызықты теңдеуді шешу үшін
алмастыруын қолданамыз, яғни шешімді белгісіз екі функцияның көбейтіндісі түрінде іздейміз. Мұнда, туындыны өрнегімен алмастырамыз. Берілген теңдеуге апарып қойсақ, онда
Ендігі жерде функциясын
теңдеуінің дербес шешімі ретінде таңдап аламыз, яғни
Сондықтан алдыңғы теңдеуіміз
немесе
түрінде жазылады. Бұдан
яғни
берілген теңдеудің жалпы шешімі болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
