Жоғары математикадан типтік есептер жинағЫ 2-бөлім
Көп айнымалы функцияның дербес туындылары
жүктеу/скачать 3,79 Mb.
|
Математика 2 (1-бөлім)
- Бұл бет үшін навигация:
- Көп айнымалылы функцияның толық өсімшесі мен толық дифференциалы.
- Көп айнымалылы функциялардың жоғары ретті дербес туындылары мен дифференциалдары.
| Көп айнымалы функцияның дербес туындылары. функциясындағы х айнымалысына өсімшесін берсек, онда х айнымалысы бойынша дербес өсімшесі
(1.1.2) формуласымен анықталады. функциясындағы у айнымалысына өсімшесін берсек, онда у айнымалысы бойынша дербес өсімшесі (1.1.3) формуласымен анықталады. функциясының х айнымалысы бойынша дербес туындысы деп шегін айтады. функциясының х айнымалысы бойынша дербес туындысын есептеу үшін функциясындағы у айнымалысы тұрақты деп алып х бойынша туындысын есептеу керек. функциясының у айнымалысы бойынша дербес туындысы деп шегін айтады. функциясының у айнымалысы бойынша дербес туындысын есептеу үшін функциясындағы х айнымалысы тұрақты деп алып у бойынша туындысын есептеу керек. Көп айнымалылы функцияның толық өсімшесі мен толық дифференциалы. Егер функциясының х пен у айнымалылары сәйкесінше және өсімшілерін қабылдаса, онда z функциясының толық өсімшесі (1.1.4) формуласымен анықталады. функциясының дербес туындылары үзіліссіз болса, онда функцияның толық дифференциалы формуласымен анықталады. Егер көп айнымалылы функциясы берілсе, онда оның толық дифференциалы формуласымен анықталады. аз мәнінде дифференциалданатын функциясы үшін жуықтап есептеу формуласы қолданылады. Бұдан Көп айнымалылы функциялардың жоғары ретті дербес туындылары мен дифференциалдары. функциясының екінші ретті дербес туындысы деп осы функцияның бірінші ретті дербес туындысының дербес туындысын айтады және оны түрінде белгілейді. Осылай үшінші және жоғары ретті дербес туындылары табылады: және т.с.с. функциясының екінші ретті дифференциалы деп осы функцияның дифференциалының дифференциалын айтады: Дифференциалданатын функциясы берілсін, мұнда функциясының дербес туындылары формулаларымен есептеледі. Дифференциалданатын функциясы берілсін, мұнда . Бұл күрделі функциясының t бойынша туындысы формуласымен есептеледі. Егер функциясы дифференциалданатын болса, онда векторының бағыт бойынша туынды формуласымен есептелінеді, мұндағы бұрышы векторы мен өсінің арасындағы бұрыш. Үш айнымалы функциясының бағыт бойынша туындысы формуласымен есептелінеді, мұндағы берілген векторының бағытталған косинустары. функциясының нүктесіндегі градиенті деп векторын айтады. Үш айнымалы функциясының градиенті векторына тең. жүктеу/скачать 3,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|