Жоғары математикадан типтік есептер жинағЫ 2-бөлім
Тапсырмаларды шығару жолы
жүктеу/скачать 3,79 Mb.
|
Математика 2 (1-бөлім)
| Тапсырмаларды шығару жолы
1. функциясы берілген. Табу керек: а) ә) ; б) Шешуі: а) ә) б) 2. функциясының нүктесінде дербес туындыларын табу керек. Шешуі: нүктесінде . 3. функциясы мен нүктелері берілген. Осы функцияның М нүктесіндегі векторының бағыты бойыншы туындысын және табу керек. Шешуі: функциясының М1 нүктесіндегі бағыты бойынша туындысы формуласымен табылады, мұндағы бағытының бірлік векторы. Енді дербес туындылары мен бағыттаушы косинустарын табамыз. , , , , . Сонымен, Анықтама бойынша Сонымен 4. функциясын экстремумге зерттеу керек. Шешуі: Екі айнымалы функция экстремум мәндерін тек оның барлық дербес туындылары нөлге тең болатын нүктелерінде ғана қабылдайды, яғни Берілген мысалда бірінші ретті дербес туындылары . Бұдан теңдеулер жүйесінің шешімі Ал нүктесіндегі екінші ретті дербес туындылары болады. Сонымен Яғни нүктесінде берілген функция минимум мәнін қабылдайды және ол болады. 5.1. бетінің нүктесінде жүргізілген жанама жазықтықтың және нормальдің теңдеулерін табу керек Шешуі: Егер бетінің нүктесі берілсе, онда жанама жазықтықтың теңдеуі ал нормальінің теңдеуі болады. функциясының дербес туындылары олардың нүктесіндегі мәндері Осыдан, жанама жазықтығының теңдеуі: немесе ал нормальінің теңдеуі: 5.2. бетінің нүктесінде жүргізілген жанама жазықтығы мен нормальінің теңдеуін табу керек. Шешуі: егер бетінің нүктесі берілсе, онда жанама жазықтықтың теңдеуі ал нормальінің теңдеуі: болады. Берілген нүктеде функцияның дербес туындылары: болса, онда жанама жазықтықтың теңдеуі: немесе ал нормальінің теңдеуі: . жүктеу/скачать 3,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|