Жоғары математикадан типтік есептер жинағЫ 2-бөлім
жүктеу/скачать 3,79 Mb.
|
Математика 2 (1-бөлім)
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі еселі интегралдың негізгі қасиеттері
| 2 ЕСЕЛІ ИНТЕГРАЛДАР
2.1 Екі және үш еселі интегралдар Екі еселі интеграл. жазықтығының жабық D облысында анықталған функциясы берілсін. D облысын кез келген жолмен n облыстарға бөлейік. Осы облыстардың аудандарын деп, ал сәйкес диаметрлерін арқылы белгілейік, мұндағы облыс диаметрі деп осы облыста жатқан кез келген екі нүктенің ара қашықтықтарының ең үлкенін айтады. Әрбір облыстан кез келген бір нүктеден таңдап алып, осы нүктелердегі анықталатын функциялардың мәндерін сәйкес аудандарына көбейтіп қосайық Осы қосынды функцияның D облысындағы интегралдық қосындысы деп аталады. Егер интегралдық қосындының шегі бар және ол шек D облысын n жай облыстарға қалай бөлгенімізге де, әрбір жай облыстан нүктелерін қалай алғанымызға да байланысты болмаса, онда осы шек функциясының D облысындағы екі еселі интегралы деп аталады және түрінде белгіленеді. Егер D облысында болса, онда екі еселі интегралы жоғарыдан бетімен, бүйір жағынан D облысының шекарасы арқылы өтетін Оz өсіне параллель болатын цилиндр бетімен, төменнен Оху жазықтығымен шектелген цилиндрлік дененің көлеміне тең болады. Екі еселі интегралдың негізгі қасиеттері: мұндағы С – тұрақты сан. Егер D облысын D1 және D2 облыстарына бөлсек, онда Егер D облысында болса, онда Егер болса, онда мұндағы S – D облысының ауданы, ал m мен М сәйкесінше функциясының осы облыстағы ең кіші және ең үлкен мәндері (Екі еселі интегралды бағалау). Интегралдау облысы берілу пішіні (тұрпаты) бойынша екі түрге бөлінеді: а) D облысы мен түзулерімен және жатқанда үзіліссіз қисық сызықтармен шектелсін, әрі Оу өсіне параллель жүргізілген түзулер осы қисықтардың әрқайсысын тек бір нүктеде қисын (2.1 Сурет). Осындай облыс үшін екі еселі интеграл келесі формуламен есептелінеді: , мұнда алдымен ішкі интегралы есептелінеді, бұл жағдайда х айнымалысы тұрақты деп саналады. 2.1 Сурет 2.2 Сурет б) D облысы мен түзулерімен пен жатқанда үзіліссіз қисық сызықтарымен шектелсін, әрі Ох өсіне параллель жүргізілген түзулер осы қисықтардың әрқайсысын тек бір нүктеде қисын (2.2 Сурет). Осындай облыс үшін қос интеграл келесі формуламен есептелінеді: мұнда алдымен ішкі интегралы есептелінеді, бұл жағдайда у айнымалысы тұрақты деп саналады. Берілген формулалардың оң жақтары екі еселі интегралдар деп аталады. жүктеу/скачать 3,79 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|