---Комплекс айнымалы функция туралы түсінік. Комплекс айнымалы функцияның туындысын табу.
Комплекс сандар мен олардың функцияларының бірегей қасиеттері математиканың, физиканың және техниканың әртүрлі салаларында: сигналдарды өңдеуде, басқару теориясында, электромагнетизмде, тербеліс теориясында, серпімділік теориясында және т.б. көптеген практикалық есептерді шешу үшін кең қолданыс тапты.
Комплекс жазықтығының түрлендірулері геодезияда, картографияда және гидродинамика саласында пайдалы болып шықты. Заманауи физика комплекс сандар жүйесін қолданып кванттық механиканың көмегімен әлемді сипаттап отыр.
Комплекс айнымалы функцияның туындысын табу.
f(z) функциясы функциясы үшін мұндағы z күрделі сан ( z = x + iy):
f(z) бойынша z қатысты туындысы:
Бұл Коши-Риман шартына негізделген.
---Тейлор және Лоран қатарлары.
Тейлор қатарлары. f(z) функциясы z=a нүктесінде бірмәнді және аналитикалық болып табылады және осы нүктенің маңайында дәрежелі қатарға – Тейлор қатарына кеңейеді (яғни қосынды).
Лоран қатарлары. Осы қатар Лоран қатары деп аталады.
---Лаплас түрлендіруі және оның қасиеттері.
Лаплас түрлендіру: уақыт функцияларын күрделі жиіліктегі функцияларға түрлендіру.
Қасиеттер:
Сызықтық: қосындыға және тұрақтыға көбейтуге әрекет етеді.
Уақыттың ауытқуы және масштабтау: экспоненциалды функция арқылы көбейтуде көрсетіледі.
Дифференциация және интеграция: сәйкесінше жиілікке көбейту және жиілікке бөлумен айналысады.
Уақыттың айналуы: Лаплас облысындағы көбейтіндіге айналады.
Бастапқы шарттарды ескеру: Функциялардың және олардың туындыларының бастапқы мәндерін есепке алу мүмкіндігі.
КЕРЕК ФОРМУЛАЛАР:
Комплекс сандары
Мысалдар
Кездейсоқ шамалар
Биномдық
Достарыңызбен бөлісу: |
