Коммерциялық емес

Z-түрлендіргіш

х( p)  _ x(t)e^{ pt} dt.
0
Жақын интегралды жалпы сомма ретінде қараса болады

x *( p)  T _ x[nT]e^pTn.
0
(8.1)
(8.2)

e ^pT  z
деп алсақ, онда


немесе
x *( p)  T _ x[nT]z^n
0

x(z)  _x[nT]z ^n.
0
(8.3)

онда

2. Z-түрлендіргішінің теоремасы

1. 
   Қосу және азайту. Егер f₁(t) және f₂(t) Z - түрлендіргіші болса,
   

^{z[ f1(t)  f2 (t)]  F1(z)  F2 (z)} .

2. 
   Константаға бӛлу. Егер f(t) Z – түрлендіргіші F(z) болса, онда
   

Z[a  f (t)]  a  Z[ f (t)]  a  F (z).

3. 
   Уақыт облысы бойынша ығысу. Егер f(t) Z-түрлендіргіші F(z)
   

болса, онда
^{z[ f (t  nT )]  z n * F (z)} .

4 Мысал. Z-түрлендіргішінің бірлік сатылы функция 1(t) кешіктірілген кезде оның бір кезеңінде Т кванттауын табу:

Z[1(t  T )]  z^1  Z[1(t)]  z^1
z _
z  1
1 _.
z  1

4. 
   Түпнұсқаны экспонентке кӛбейту туралы (жылжуы саласындағы суреттер). Егер f(t) бейнесі f(z) болса, онда
   

Z[e^t f (t)]  [F ( p   )]  F (z  e^t ).

5. 
   Бастапқы мән теоремасы. Егерf(t)z-түрлендіргішіF(z) болса және
   

егер
lim_{z } F (z)
шектеу болса, онда

F ( p) 

1. 
   _
   

p  a

2. 
   _
   

p  b
C

p  c
, (8.4)

мұндағы а, в, с – F(p) кері полюстері;
А, В, С – F(p) осы полюстегі шегерімдер.

f_n (t) 
f [nT].
(8.6)

Бұл ӛрнек нӛлдік реттегі фиксатордың ӛтпелі импульс функциямын анықтайды, оның кіріс және шығыс сигналдары 8.4 суретте кӛрсетілген.

4. 
   сурет –Нӛлдік реттегі фиксатордың импульстік қозғалысқа әсері Нӛлдік реттегі фиксатордың шығыс сигналы үзіліссіз сигналдың сатылы
   

аппроксимациясы болып табылады, және кванттаудың жиілігінің жоғарылауы дәлдіктің кӛбеюіне әкеледі. Нӛлдік реттегі фиксатордың шығар кездегі сигналы 2 h(t) және h(t - T) (8.5,б сурет) сигналдарымен модельденуі мүмкін.
Нӛлдік реттегі фиксатордың импульстік қозғалысқа әсері былай кӛрсетіледі:

g_h (t)  h(t)  h(t  T ),
мұндағы, h(t) – функцияның бірлік сатысы. Онда нӛлдік реттегі фиксатор ПФ
(8.7)

 ¹  ¹ 


Tp  _{1 e}Tp

(8.8)

W_h ( p) _{p p} e _p .
Олай болса z-түрлендіруу W(p) бар болады:


^1  e^{Tp  1 } 1 ^

W_h (z)  Z _{ p }  ((1  z )  Z _{ p }  1.
(8.9)

  ^{ }
Бұл жерде нәтиже анық болып тұр, ӛйткені кванттау периоды кезіндегі нӛлдік реттегі фиксатор дискреттік сигналды тұрақты деп ұстап тұрады. Практика жүзінде нӛлдік реттегі фиксаторға жүйенің үзілмейтін бӛлігі жатады (8.5 сурет)

4. 
   сурет – Нӛлдік реттегі фиксаторы бар жүйе
   

Бұл жағдайда шығыс сигналының Z – түрленуі мынадай болады:
y(z)  W₁(z)  x(z),
мұндағы, W₁(z)  Z^W_h ( p) W ( p)^.

(8.10)

ПФ тұрақтысын (8.8) (8.10) формулаға қойып, мынаны аламыз:

^1  e^{Tp  1 }W ( p) ^

W₁ (z)  Z _
 p
W ( p)_  (1  z

)  Z _{ }.
 ^p 
(8.11)

Сәйкесінше, ашық дискретті жүйенің нӛлдік реттегі фиксаторы бар ПФ анықталуы табыстама функциясының z-суретке ӛткендегі және алынған нәтиженің (1 - z^-1)-ге кӛбейткен кездегі [W(p)/p] үзіліссіз бӛлігіне сәйкес келеді.

9. Дәріс №9. Шур-Конн тұрақтылығының критерийлері

Мақсаты: цифрлық жүйенің, кешігу жүйесін қосқандағы, тұрақтылығының критерийлері мен шарттарын оқып үйрену.

1. Цифрлық жүйенің тұрақтылығының критерийлері

Үзіліссіз жүйедегідей, импульстік жүйенің әртекті теңдеуінің жалпы жағдайын оң жағы бар және жеке шешкенде оң жағы жоқ жеке теңдеу жүйесі ретінде қарастыруға болады:

^{x[nT ]  x}_B ^{[nT ]  x}₀^{[nT ].} (9.1)

x [nT]  C zⁿ  C zⁿ ...  C zⁿ ,
(9.2)

0 1 1 2 2 m m

мұндағы С₁, С₂ …С_m – бастапқы теңдеуден анықталатын тұрақты коэффиценттер.

Егер t→∞ немесе n→∞ кезде, х сигналы нӛлге ұмтылса, онда жүйе орнықты болады, яғни:

^Lim_n ^x₀^{[nT]  0.} (9.3)
Бұл жүйе, ӛз кезегінде, z₁, z₂, ..z_m барлық түбірлері модулі бойынша бірден аспаса орындалады.
Олай болса, теңсіздікті бақылау, цифрлық жүйенің орнықтылығының қажетті және керекті шарты болып табылады.

z_m  1.
(9.4)

z = e^pT ӛрнегіне, p=jω қойсақ, z = ej^ωT ӛрнегін аламыз. ω-ны 0-ден 2π/Т-ға дейін ӛзгерткен кезде, z айнымалысы Z-жазықтықтағы шеңбердің бірлік радиусын ӛрнектейді. Одан әрі қарай ω-ны 2π/Т-дан 4π/Т-ға дейін ӛсіретін болсақ, айнымалы қайтадан шеңберді ӛрнектейді. Осыған сәйкес, Р- жазықтықтағы, тұрақтылық шекарасы болып тұрған, жалған осьтің бір бӛлігі,