Курсовая работа Уравнения и неравенства с модулем на централизованном тестировании Исполнитель


Примеры решения задач, использующих свойства модуля



бет6/36
Дата06.01.2022
өлшемі1,27 Mb.
#12427
түріКурсовая
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   36
Байланысты:
topref.ru-94655

Примеры решения задач, использующих свойства модуля

Пример В некотором лесу расстояние между любыми двумя деревьями не превосходит разности их высот. Все деревья имеют высоту меньше 100 м. Докажите, что этот лес можно огородить забором длиной 200 м.

Решение. Пусть деревья высотой растут в точках . Тогда по условию . Следовательно, длина ломаной не превосходит м. Эту ломаную можно огородить забором, длина которого не превосходит 200 м (см. рис. (??)).

Пример На отрезке числовой оси расположены четыре точки: , , , . Докажите, что найдётcя точка , принадлежащая , такая, что .
Решение. Точки , , , делят отрезок не более чем на пять частей; хотя бы одна из этих частей является интервалом длины не меньше . Возьмём за центр этого интервала. Расстояние от до концов этого интервала не меньше , а до других точек из числа , , , --- больше . Поэтому два из чисел , , , не меньше , а остальные два строго больше . Так что все обратные величины не больше 10, а две из них строго меньше 10. Тогда сумма обратных величин меньше 40, что и требуется.
Пример Два тела начинают одновременно двигаться равномерно по прямым и , пересекающимися под прямым углом. Первое тело движется со скоростью 3 км/ч по прямой от точки к точке , находящейся на расстоянии 2 км от точки . Второе тело движется со скоростью 4 км/ч по прямой от точки к точке , находящейся на расстоянии 3 км от точки . Найти наименьшее расстояние (в км) между этими телами во время движения.
Решение. Через часов первое тело будет находится от точки на расстоянии км, а второе --- на расстоянии км. По теореме Пифагора расстояние между телами составит . км.

Ответ. км.
Пример Пункты и расположены на прямолинейной магистрали в 9 км друг от друга. Из пункта в направлении пункта выходит автомашина, двигающаяся равномерно со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта в том же направлении с постоянным ускорением 32 км/ч выходит мотоцикл. Найти наибольшее расстояние между машиной и мотоциклом в течении первых двух часов движения.


Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   36




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет