Лабораторная работа 5. Задача потребительского выбора

Лабораторная работа 5. Задача потребительского выбора

5.1. Оптимизация функции полезности

В данном разделе рассматриваются некоторые модели потребительского выбора и задача максимизации полезности. Пусть потребитель располагает некоторой суммой расходов I, которые он может потратить на приобретение благ. Решается статическая задача, то есть отсутствует возможность делать накопления и уровень цен остается фиксированным. Как наилучшим способом подойти к распределению доходов, зная функцию полезности f(x), где вектор х=(х₁ ,х₂ ,…,х_п) – расход на приобретение соответствующих благ.

Функции полезности f(x₁ ,х₂) соответствует оценка потребителем набора (х₁ ,х₂). Причем если набор а предпочтительнее набора b, то f(a)>f(b).

Постулируют следующие свойства функции полезности.

1. 
   Если , то  возрастание потребления любого продукта при сохранении потребления всех других продуктов ведет к возрастанию полезности, то есть . Эти частные производные называются предельной полезностью каждого продукта.
   
2. 
   Предельные полезности убывают с ростом потребления, то есть .
   
3. 
   Предельная полезность каждого продукта увеличивается, если растет объем потребления любого другого продукта, то есть .
   

Задачей потребительского выбора (оптимального поведения на рынке) называют задачу максимизации полезности при условии бюджетных ограничений:

Вначале рассмотрим потребительский набор из двух благ, например х₁ – сумма, потраченная на питание, х₂ – сумма, потраченная на приобретение одежды. Пусть функция полезности имеет следующий вид:

Для оптимизации полезности функции многих переменных можно использовать следующую программу (док. 1.14), исходными данными в которой служат функции полезности.