Если , то возрастание потребления любого продукта при сохранении потребления всех других продуктов ведет к возрастанию полезности, то есть . Эти частные производные называются предельной полезностью каждого продукта.
Предельные полезности убывают с ростом потребления, то есть .
Предельная полезность каждого продукта увеличивается, если растет объем потребления любого другого продукта, то есть .
Линии равного уровня функции полезности именуют линиями безразличия.
Задачей потребительского выбора (оптимального поведения на рынке) называют задачу максимизации полезности при условии бюджетных ограничений:
(1)
Набор , являющийся решением данной задачи, называют локальным рыночным равновесием. Это задача нелинейного программирования, но ее решение, учитывая свойства функции полезности, имеет простой геометрический смысл.
Вначале рассмотрим потребительский набор из двух благ, например х1 – сумма, потраченная на питание, х2 – сумма, потраченная на приобретение одежды. Пусть функция полезности имеет следующий вид:
, (2)
где величины означают минимально необходимый уровень затрат на питание и одежду, а величины - ценность для потребителя каждого блага. Следующий документ MATHCAD (док. 1.12) иллюстрирует трехмерный график функции полезности и линии безразличия.
О
птимальному потребительскому набору будет соответствовать точка касания бюджетного ограничения одной из линий безразличия, соответствующей максимально достижимой полезности, так, как изображено в следующем документе (док. Д.13).
Для оптимизации полезности функции многих переменных можно использовать следующую программу (док. 1.14), исходными данными в которой служат функции полезности.
Лабораторная работа №6. Оптимизация производственных функций.
Имеется трехсекторная экономика с производственными функциями, представленными в документе MATHCADa на с. 53, с матрицей связи инвестиций между ними
и вектором выбытия капитала , определить предельное значение роста капитала (стационарную точку), ее устойчивость и динамику изменения капитала.
Достарыңызбен бөлісу: |
