Лабораторные работы на базе mathcad
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПК №3
жүктеу/скачать 1,14 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 1. Постановка задачи
- 2. Дифференциальные уравнения движения системы
| ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА С ПРИМЕНЕНИЕМ ПК №3
Тема: исследование управления манипулятором . Цель работы: приобретение опыта динамического описания движения плоских механизмов (метода Лагранжа); ознакомление с методикой решения обратных задач динамики механических систем. 1. Постановка задачи Рассматривается механическая система типа манипулятора с двумя степе- нями свободы, движущаяся в горизонтальной плоскости xOy (рис.1). Гео- метрические и динамические параметры считаются заданными, силы трения в кинематических парах и деформации элементов конструкции отсутствуют. Требуется определить управляющие усилия, обеспечивающие за время сближение захвата С и движущейся детали D, и мощности двигателей управ- ления. Деталь движется прямолинейно с постоянной скоростью в указанном направлении. Начальное положение манипулятора задано обоб- щёнными координатами .а детали—декартовыми координатами . К моменту времени t= отношение рассогласований координат захвата и де- тали к начальным рассогласованиям должно составлять малую величину . Для рассматриваемого манипуля- тора приняты следующие значения параметров: АС= l=1м –длина звена 1;=0,5м—расстояние до цент- ра масс этого звена; =3кг, =2кг- массы звеньев; =0,8-центра- льный момент инерции 1-го звена относительно оси, перпендикуляр- ной плоскости движения; =2м/с- скорость детали; =0 рад., =1 с- Рис.1. Схема манипулятора время сближения; =0, =0,5 м, =0, =- рад. Вычислить управляющие силу P(t) и момент M(t); мощности двигателей (t) и (t); изменения во времени обобщённых координат и декар- товых координат захвата. 2. Дифференциальные уравнения движения системы Дифференциальные уравнения движения составляем в форме уравнений Лагранжа 11-го рода, которые для данной механической системы имеют вид , , (2.1) где T-кинетическая энергия, -обобщённые силы , соответствующие обобщённым координатам . Точка сверху означает производную по времени. Вычисляем кинетическую энергию системы Т как функцию обобщённых скоростей и обобщённых координат . Эта энергия равна сумме кине- тических энергий звеньев. Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение, вычис- ляется по теореме Кёнига , (2.2) где - скорость центра масс , -угловая скорость звена 1. Кинетическая энергия звена 2, движущегося поступательно, имеет вид , (2.3) где =-скорость звена 2. Скорость точки вычисляем координатным способом. Согласно рисунку 1 координаты этой точки равны , . Дифференцируя эти выражения по времени, получаем . (2.4) Учитывая (2.2-2.4), кинетическую энергию системы записываем в виде . (2.5) Для определения обобщённой силы мысленно накладываем на систему связь и, сообщив системе возможную скорость , вычисляем сумму возможных мощностей активных сил, действующих на нее отсюда имеем . (2.6) Аналогично, мысленно накладываем на систему связь и сообщаем ей возможную скорость , получаем выражение возможной мощности отсюда . (2.7) Используя (2.5), вычисляем значения слагаемых в уравнениях Лагранжа , ; ; (2.8) , ; . Подставляя (2.6—2.8) в (2.1) , получаем уравнения для определения управляющих усилий Р и М ; . (2.9) жүктеу/скачать 1,14 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|