Лейбниц теоремасы. Егер ауыспалы таңбалы (6) қатардың мүшелерінің абсолют шамалары монотонды кемімелі тізбек құраса: және болса, онда мұндай қатар жинақты болады.
3. Қатарлардың абсолют және шартты жинақталуы. Құрамында ақырсыз көп оң және ақырсыз көп теріс таңбалы мүшелері бар және олар кез келген түрде орналасқан қатарларды қарастырамыз. Ондай қатарлар жалпы алғанда мына түрде жазылады:
. (7)
Анықтама. Мүшелері кез келген сандар болатын қатардың мүшелерінің абсолют шамаларынан құралған (8) қатар жинақталса, онда (7) қатар абсолют жинақталатын қатар деп аталады. Ал егер (8) жинақталмаса, онда (7) қатар абсолют емес, немесе шартты жинақталатын деп аталады.
Теорема. Мүшелері кез келген сандар болатын (7) қатар абсолют жинақталса, ол жай да жинақталады.
Мүшелері оң қатарлардың жинақтылығы жөніндегі белгілерге ұқсас және мүшелері кез келген сан болатын қатарлардың жинақтылығын анықтауға қолданылатын жеткілікті белгілерге тоқталайық.
1-теорема. Мүшелері оң жинақталатын қатар (9) мен мүшелері кез келген сан болатын (10) қатар берілсін. Егер қатарлардың барлық мүшелері үшін шарты орындалса, онда (10) қатар жинақталады.
2-теорема. Егер (10) қатар үшін шек бар болса, онда болғанда (10) қатар абсолют жинақталады да, ал болғанда қатар жинақталмайды.
3-теорема. Егер (10) қатар үшін шек бар болса, онда болғанда қатар абсолют жинақталады, ал болғанда қатар жинақталмайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
