Дәрежелік қатарлар.
Анықтама. Сан тізбегі беріліп және х тәуелсіз айнымалы болса, онда (17) немесе (18) түріндегі функциялық қатар дәрежелік қатар деп аталады.
Дәрежелік қатарлардың мүшелері барлық сан өсінде үзіліссіз және дифференциалданатын функция екені өзінен өзі түсінікті. Сонымен бірге (немесе ) болғанда дәрежелік қатар -ге тең болатындықтан, кез келген дәрежелік қатардың ең болмағанда бір жинақтылық нүктесі бар екені де өзінен-өзі түсінікті.
Абель теоремасы. Егер (17) дәрежелік қатар нүктесінде жинақталса, онда ол қатар айнымалы х-тің (19) шартын қанағаттандыратын барлық мәндерінде абсолют жинақталады. Ал егер ол нүктесінде жинақталмаса, онда ол қатар айнымалы х-тің шартын қанағаттандыратын мәндерінде де жинақталмайды.
Теорема. Кез келген жинақтылық нүктесі бар дәрежелік қатарлар үшін айнымалы х-тің теңсіздігін қанағаттандыратын мәндерінде қатар абсолют жинақталатын, ал теңсіздігін қанағаттандыратын мәндерінде қатар жинақсыз болатын оң саны әрқашан бар.
Бұл R санын қатардың жинақталу (жинақтылық) радиуысы деп, ал аралығын қатардың жинақтылық интервалы деп атайды.
Ескерту. болған жағдайларда интервалдарының шеткі нүктелерінде қатар жинақты (абсолют немесе жәй) да, жинақталмайтын да болуы мүмкін. Дәрежелік қатарлардың жинақтылық радиуысын табу үшін Даламбер немесе Коши белгілерін қолдануға болады.
7. Элементар функцияларды дәрежелік қатарларға жіктеу. Мүшелері комплекс шамалар болатын қатарлар және Эйлер формулалары.
Егер функция бір аралықта дәрежелік қатардың қосындысы болса, онда функция осы аралықта дәрежелік қатарға жіктелген деп айтады.
Теорема. Егер функция қандай да бір аралықта х-тің дәрежесі бойынша дәрежелік қатарға жіктелсе, ол жіктеліс біреу ғана болады.
Демек, (20) теңдік орындалса, олардың коэффициенттері функциясы мен туындылары арқылы (21) формула бойынша табылады, яғни жіктеліс біреу ғана болады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
