Больцано – Вейерштрасс теоремасы.
Теорема. Кез келген тізбектен кемінде бір ақырлы, әлде ақырсыз шегі бар болатын тізбекше бөліп алуға болады.
Тізбектің шегі бар болуының критерийі.
Теорема. тізбегінің шегі бар болуы үшін теңдігі орындалуы қажетті және жеткілікті.
1 – салдар. тізбегінің шегі жоқ болуы үшін
теңсіздігінің орындалуы қажетті және жеткілікті.
2 – салдар. Егер тізбегінің екі өзге дербес шектері табылса, онда оның шегі жоқ болады.
3- анықтама. Бөлімше тізбектің шегін берілген тізбектің дербес шегі деп атайды.
4- анықтама. Егер кесінділердің шексіз тізбегі
;..., (4)
үшін мына шарттар орындалса:
1) (5)
2) кесіндісінің ұзындығы -да , нольге ұмтылса онда (4) тізбекті тартылатын кесінділер тізбегі деп атайды.
Теорема. Егер (4) тізбек тартылатын кесінділер тізбегі болса, онда осы кесінділердің бәрінде жатқан нүкте бар және ол жалғыз.
4- анықтама. Егер саны үшін N номері табылып шартын қанағаттандыратын барлық n, m номері үшін
теңсіздігі орындалса, онда тізбегін Коши шартын қанағаттандырады немесе фундаментальды тізбек деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
