| Анықтама. санынан айырымының абсолют шамасы -нан кіші сандардан құрылған жиынын нүктесінің - маңайы деп атайды, және
.
Анықтама. f функициясы нүктесінің белгілі бір маңайында анықталсын. Егер
(1),
онда f функициясын нүктесінде үзіліссіз дейді.
Шектің анықтамасын қолданып үзіліссіздіктің келесі анықтамасына келеміз.
Анықтама. Егер әрбір үшін теңсіздігін қанағаттандыратын және f функицясының анықталу жиынынан алынған барлық х сандарына теңсіздігі орындалатын саны табылса, онда f функицясы нүктесінде үзіліссіз деп аталады.
(1) теңдікті болғандықтан деп те жазуға болады. Бұдан үзіліссіз функция белгісінің астына шекке өтуге болатынын көреміз.
Анықтама. f функицясы белгілі бір үшін жиынында анықталған болсын. Егер болса, онда функциясы нүктесінде оң жақты үзіліссіз деп аталады.
Анықтама. f функциясы белгілі бір үшін жиынында анықталған болсын. Егер болса, онда функциясы нүктесінде сол жақты үзіліссіз деп аталады.
Теорема 1. Егер және функциялары - нүктесінде үзіліссіз болса , онда
функциялары, ал , онда функциясы нүктесінде үзіліссіз болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
