Лекци Жиын ұғымы. Жиындарға қолданылатын кейбір амалдар. Жиындардың теңдігі. Эквиваленті жиындар. Ақырлы және ақырсыз жиындар. Сандар жиыны. Ақырсыз жиындар

Бізге сызықтық шектелген жиын берілсін. Егер бұл сызықтың шектелген ж-р аралық не кейінді болса, => оның өлшемі ретінде оның ұзындығын аламыз. Осы аралықтың ұзындығының өлшемі тұрғысында алғаннан кейін, кез келген кесіндіде жатқан, бірақ кесіндіні толық жаппайтын жиынның нүкте Ү жиынның «ұзындығын» қалай табуға болады?

Сонымен жиынның өлшемі ұғымы, кесіндінің, аралығының ұзындығы ұғымынан кез келген шектелген жиынның ұзындығын табуға арналады.

1-тәсілін француз математигі Жордан ұсынған.

Айталық, [a, b] кесіндісінде Е жиыны берілсін. [a, b] мына нүктелердің көмегімен

A=x₀1 <…kk=1 <… n = b

Енді _k-ң ішінде түгелдей S, E жиынның нүктелер жататын кесінділер бар болса, онда олардың қосындысын S деп белгілейік. Ал, оң болмағанды Е бір нүктесі жататын кесінділердің қосындысын S деп белгілеп [a, b] майда бөліктерге бөлудің шексіз екендігін ескерсек, онда S және S' шексіз көп мәндері шығады. S-ң мүмкін мәндерінің жиыны жоғары жағынан шектелген, яғни оң дәл шекаралығы бар, ал S'-ң төменгі жағынан шектелген, яғни оның дәл төменгі шекаралығы бар және әр уақытта S ≤ S' болады. Егер де S' пен S-ң төменгі шекаралықтары тең болса, онда осы шаманы Е жиының өлшемі ретінде аламыз. S пен S' беттеспесе, онда Е жиынын өлшемсіз деп атайды. Бірақ Е жиын барлық S-ң жоғары шекаралығы мен S'-ң төменгі шекаралығымен сипатталады. Міне, S-ң жоғары шекараға байланысты өлшемді Е жиынының ішкі өлшемі, ал S'-қа байланысты өлшенді Е жиынында сыртқы өлшемі деп аталады. Егер Е жиынының өлшемін Е де болса, онда СЕ=[a, b]/E

M (E)=m_*(E)=m*(E)

Жоғарыдағы квадратталынатын облыс арқылы берілген аудан ұғымы мен Жордан бойынша өлшену бір нәрсе және