Лекци Жиын ұғымы. Жиындарға қолданылатын кейбір амалдар. Жиындардың теңдігі. Эквиваленті жиындар. Ақырлы және ақырсыз жиындар. Сандар жиыны. Ақырсыз жиындар


Теорема: Егер Е жиыны өлшемді бойынша =>



бет33/82
Дата09.03.2022
өлшемі2,71 Mb.
#27298
түріЛекция
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   82
Байланысты:
умк анализ фунд.сұрақтары

Теорема: Егер Е жиыны өлшемді бойынша => толықтауыш, жиыны да СЕ өлшемді болады.

Дәлелдеу: дәлелдеу олардың өлшемдерін тең деп аламыз

m(CE)= m*(CE)= m*(CE)

Берілуі бойынша Е жиыны өлшенді. Е жиынының ішкі жиынның анықтамасы бойынша m*(E) =(b-a)- m*(CE)

Бұдан m*(CE)=(b-a)- m*(E)

m*(CE)=(b-a)- m*(E)

m*(CE)= m*(CE) өлшемді

Мысал (W 2540, Давыров)

Айталық, f тұйық жиын берілсін [a, b] осы f жиынын ішінде ұстайтын ең кіші кесінді болсын. Осы f тұйық жиынына іргелес интервалдар системасын 1, 2,..., n.. S деп белгілейік. Мұндай интервалдар системасының саны шекті не есепті болса. Сонда m(S)=m(). -, , …, интервалдар системасының ұзындығын береді. Ендеше, f=[a, b] CS болғандықтан, өлшемді болады. Себебі S өлшемді болғандықтан, оның толықтауыш С-та өлшемді және оның өлшемі m(F)=(b-a)-m(S)

Бұдан кез келген шектелген тұйық жиын өлшемді болады. Дербес жағдайда жетілген жиын да өлшемді.

Теорема: (Е жиынының өлшемді болуының қажетті және жеткіліктілігі туралы).

Е жиыны өлшемді болуы үшін оны алдын ала берілген кез келген f >0 саны бойынша, қажетті және жеткілікті шарты мына түрде өрнектеледі: E=Sv M1/M2 мұндпғы, S-қа қиылыспайтын саны шекті интервалдар системасы А М1 М2 сыртқы өлшемдері. кіші болатын кез келген жиындар. Осы шарттар орындалғанда Е жиынның өлшемі үшін әруақытта

m()-



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   29   30   31   32   33   34   35   36   ...   82




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет