Жұп және тақ функцияларды Фурье қатарларына жіктеу

Егер аралығында интегралданатын функция жұп болса, онда , ал егер тақ функция болса, онда болатындығы түсінікті.

Сондықтан жұп функция болғанда оған сәйкес Фурье қатарының

, ал барлық болады, өйткені -тақ функция.

Ал егер тақ функция болса, онда (себебі -тақ функция), ал

Сонымен жұп функцияның Фурье қатары (40), ал тақ функцияның Фурье қатары (41) түрінде болады.

Бұл формулаларды интегралданатын функция кесіндісінде берілген жағдайларда да қолдануға болады. Ол үшін бұл функцияларды кесіндісінен кесіндісіне жұп не тақ етіп созсақ пайда болған жұп не тақ функцияға (40) не (41) формуланы қолдануға, яғни кесіндісінде берілген функциясын Фурье қатарына косинустар немесе синустар бойынша жіктеуге мүмкіншілік туады.