12.7. Определение и исследование устойчивости
предельных циклов по диаграмме Ламерея
Для того, чтобы избежать проверки указанных выше неравенств для
каждой точки
0
x
полуоси
Ox
можно воспользоваться диаграммой Ламерея.
Диаграмма имеет вид, показанный на рис. 12.3 Здесь в координатах
0
,
x x
изображены два графика:
Рис. 12.2. Пример точечных
отображений на плоскости
101
0
0
,
.
x
x
x
f x
(12.22)
Обычная схема анализа фазовых траекторий состоит в последователь-
ном выполнении следующих шагов:
1-й шаг – задаем начальное
1
0
x
;
2-й шаг – определяем отображение
1
0
x
f x
;
3-й шаг – полагая полученное
x
новым начальным условием
2
0
x
x
,
повторяем шаги 1 и 2.
На диаграмме (рис. 12.3) указанные шаги изображены в виде стрелок.
Несомненным достоинством диаграммы Ламерея является наглядность. В
частности, из приведенной диаграммы нетрудно догадаться, что точка
*
0
x
x
является точкой предельного цикла. Основная трудность в данном
случае состоит в построении отображения
0
.
x
f x
Поэтому метод
обычно применяется для систем невысокого (обычно второго) порядка.
Рис. 12.3. Диаграмма Ламерея
102
Достарыңызбен бөлісу: |
