108
где матрица
С
определяется соотношением
T
A BA
B
С
,
(13.24)
которое называется
матричным уравнением Ляпунова
. Если система (13.20)
асимптотически устойчива, т.е.
( )
1
z
A
, а матрица
С
произвольная поло-
жительно определенная матрица, то матрица
B
– единственное симметри-
ческое решение уравнения (13.24), будет также положительно определена.
Таким образом, если матрицу
B
в (13.22) определить как решение мат-
ричного уравнения Ляпунова (13.24), где
С
любая вещественная положи-
тельно определенная симметрическая матрица, то квадратичная форма
(13.22) будет являться функцией Ляпунова, т.к. при этом она обязана обла-
дать указанными выше свойствами 2 и 3. Теперь мы можем сформулировать
аналог теоремы об устойчивости по уравнениям первого приближения.
Пусть линейная система
(13.21)
асимптотически устойчива и мат-
рица
Достарыңызбен бөлісу: 
