Лекции по теории управления : учебное пособие


 Построение областей устойчивости



Pdf көрінісі
бет12/43
Дата04.09.2023
өлшемі3,95 Mb.
#106068
түріЛекции
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   43
Байланысты:
Фурсов В.А. Лекции по теории управления 2021

5.5. Построение областей устойчивости
методом D-разбиения 
При синтезе САУ часто интересно знать область изменения парамет-
ров, при которых система устойчива. Тогда строят область устойчивости в 
пространстве искомых параметров. Первый шаг состоит в определении гра-
ниц этих областей. Для этого используется метод 
D-разбиения

Используется свойство системы на границе области изменять устойчи-
вость на неустойчивость. По критерию Михайлова система находится на 
границе устойчивости, когда годограф 
(
)
(
)
(
)
D j
U j
jV j





проходит 
через начало координат. Поэтому уравнения границы устойчивости в про-
странстве параметров, например, 
,
k
T
можно записать в виде 
( , , )
0
U k T



(5.14) 
( , ,
)
0
V k T



(5.15) 
Исключив из этих уравнений параметр 

, можно получить уравнение 
границы устойчивости, связывающее параметры 
k

T
. На практике часто 
проще построить область устойчивости, задавая последовательность значе-
ний параметра 

от 0 до 


При построении границ в пространстве параметров может образоваться 
несколько замкнутых областей. Второй шаг заключается в определении ка-
кие из них являются областями устойчивости. Для этого используется сле-
дующая методика. Составляется определитель: 
U
U
k
T
V
V
k
T








  












(5.16) 
Граничная линия штрихуется слева при движении по этой линии в сто-
рону возрастающих значений 

, если знак определителя 

в (5.16) поло-
жителен и справа – в противном случае. 
При использовании для определения границ областей устойчивости 
критерия Найквиста, соответствующие уравнения имеют вид. 
( , , )
1
U k T

 

(5.17) 


44 
( , ,
)
0
V k T



(5.18) 
где 
( , , )
U k T

и 
( , ,
)
V k T

– действительная и мнимая части АФЧХ разо-
мкнутой системы – 
(
)
W j

. Эти уравнения соответствуют прохождению го-
дографа разомкнутой системы через точку 


1, 0
j


При этом будут полу-
чены те же границы областей, как и при помощи критерия Михайлова



45



Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   8   9   10   11   12   13   14   15   ...   43




©emirsaba.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет