Лекция №1 электростатика
жүктеу/скачать 1,34 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 5.3.Уравнение Максвелла для электромагнитного поля
5.2.Ток смещения Согласно Максвеллу, если всякое переменное магнитное поле возбуж- дает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле, то должно существовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля должно вызывать появление в окружающем пространстве вихревого маг-
86
нитного поля. Для установления количественных соотношений между из- меняющимся электрическим полем и вызываемым им магнитным полем Максвелл ввел в рассмотрение так называемый т о к смещения. Рассмотрим цепь переменного тока, содержащую конденсатор (рис. 61). Между обкладками заряжающего конденсатора имеется переменное электриче- ское поле, поэтому, согласно Максвеллу, через конденсатор "протекают" токи смещения, причем в тех участках, где отсутствуют проводники. Найдем количественную связь между изменяющимся электрическим и вы- зываемым им магнитным полем . По Максвеллу, переменное электрическое по- ле конденсатора в каждый момент времени создает такое магнитное поле, как если бы между обкладками конденсатора существовал ток проводимости, рав- ный току в проводящих проводах. Тогда можно утверждать, что токи проводи- мости (I) и смещения (І см ) равны: І см =І. Ток проводимости вблизи обкладок конденсатора S S S dS t D dS t dS dt d dt dQ I (5.3) (поверхностная плотность заряда а на обкладках равна электрическому смеще- нию D в конденсаторе). Подынтегральное выражение в (5.3) можно рассматри- вать как частый случай скалярного произведения dS t
, когда
t D и S d вза- имно параллельны. Поэтому для общего случая можно записать S S
t D I . Сравнивая это выражение с І = І см = S см S d j имеем
t D j см . (5-4) Выражение (5.4) и было названо Максвеллом плотностью тока смещения. Рассмотрим, каково же направление векторов плотностей токов проводи- мости и токов смещения. При зарядке конденсатора (рис. 61) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от правой обкладки к левой, поле в конден- саторе усиливается, вектор D
0 t D , те.
вектор t D направлен в ту же сторону, что и D
На рисунке видно, что направления векторов t D и j совпадают. При раз- рядке конденсатора (рис. 61, б) через проводник, соединяющий обкладки, ток течет от левой обкладки к правой, поле в конденсаторе ослабляется, вектор D
87
убывает со временем, Следовательно 0 t D , т.е. вектор t D направлен про- тивоположно вектору D
t D направлен опять так же, как и век- тор
j . Из разнообразных примеров следует, что направление вектора j , а следовательно, и вектора j см совпадает с направлением вектора t D
, как это и следует из формулы (5.4). D I
D t D t D I I
а б Рис. 61 Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвелл при- писал току смещения лишь одно - способность создавать в окружающем про- странстве магнитное поле. Таким образом, ток смещения (в вакууме или веще- стве) создает в окружающем пространстве магнитное поле. В диэлектриках ток смещения состоит из двух слагаемых. Так как, со- гласно P
0 , где - напряженность электростатического поля, а P - поляризованность, то плотность тока смещения t P t j 0 см (5.5) где t
- плотность тока смещения в вакууме, t P
- плотность тока поляри- зации - тока, обусловленного упорядоченным движением электрических за- рядов в диэлектрике (смещение зарядов в неполярных молекулах или пово- рот диполей в полярных молекулах) Возбуждение магнитного поля токами поляризации правомерно, т.к. токи поляризации по своей природе не отличаются от токов проводимости. Однако то, что и другая часть плотности тока смещения ( t 0 ), не свя- занная с движением зарядов, а обусловленная только изменением электри- ческого поля во времени, также возбуждает магнитное поле, является прин- 88
ципиально новым утверждением Максвелла. Даже в вакууме всякое измене- ние во времени электрического поля приводит к возникновению в окру- жающем пространстве магнитного поля Следует отметить, что название (ток смещения) является условным, а точ- нее - исторически сложившимся, т.к. ток смещения по своей сути - это из- меняющееся со временем электрическое поле. Ток смещения поэтому суще- ствует не только в вакууме или диэлектриках, но и внутри проводников, по которым течет переменный ток. Однако в данном случае он пренебрежи- тельно мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А.А.Эйхенвальдом, изучавшим магнитное поле тока поляризации, которое, как следует из (5.5), является частью тока смещения Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения. Плотность полного тока t D
j полн
Введя понятие тока смещения и полного тока, Максвелл по-новому подошел к рассмотрению замкнутости цепей переменного тока. Полный ток в них всегда замкнут, т.е. на конце проводника обрывается лишь ток проводимости, а в ди- электрике (вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости. Максвелл обобщил теорему о циркуляции вектора Н ( I l d H L ), введя в ее правую часть полный ток S полн полн S d j I сквозь поверхность S, натянутую на замкнутый контур L. Тогда обобщенная теорема о циркуляции вектора Н за- пишется в виде L S
d t D j l d H . (5.6) Выражение (5.6) справедливо всегда, свидетельством чего является пол- ное соответствие теории и опыта.
Введение Максвеллом понятия тока смещения привело к завершению соз- данной теории электромагнитного поля, позволяющей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было ^впоследствии подтверждено. В основе теории Максвелла лежат рассмотренные четыре уравнения 1.
Q Е ) и вихревым ( B Е ), поэтому напряженность суммарного поля B Q . 89
Так как циркуляция вектора Q равна нулю, а циркуляция вектора B оп- ределяется выражением (см. 5.2), то циркуляция вектора напряженности сум- марного поля L L S d t B d E . Это уравнение показывает, что источниками электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля. 2.
H : S d t D j d H S L . Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электри- ческими полями. 3.
D : S Q S d D . 4. Теорема Гаусса для поля В: S 0
d B . Величины, входящие в уравнение Максвелла, не являются независимыми, и между ними существует следующая связь : 0 D
H B 0
v j
где ε 0 и μ
0 - соответственно электрическая и магнитная постоянные, ε и μ - соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, v- удельная про- водимость вещества. Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля мо- гут быть электрические заряды либо изменяющиеся во времени магнитные по- ля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связа- но с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т е электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом - они образуют единое электро- магнитное поле. Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла объяснить не только уже известные эксперимен- тальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала но- 90
вые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать суще- ствование э л е к т р о м а г н и т н ы х волн переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью В дальнейшем бы- ло доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля в вакууме равна скорости света. Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию элек- тромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены немецким физиком Г.Герцем, доказавшим, что законы их возбуждения и рас- пространения полностью описываются уравнениями Максвелла Таким обра- зом, теория Максвелла была экспериментально подтверждена.
жүктеу/скачать 1,34 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|