Лекция №1 электростатика



жүктеу 1.11 Mb.

бет8/10
Дата15.03.2017
өлшемі1.11 Mb.
түріЛекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

3.16. Вихревые токи (токи Фуко) 

 

Индукционный ток возникает не только в линейных проводниках, но и в 



массивных сплошных проводниках, помещенных в магнитное поле. Эти токи 

оказываются  замкнутыми  в  толще  проводника  и  поэтому  называются  в и х -

р е в ы м и .  Их также называют т о к а м и  Ф у к о  - по имени первого исследо-

вателя. 


Токи Фуко, как и индукционные токи в линейных проводниках, подчиня-

ются правилу Ленца: их магнитное поле направлено так, чтобы противодейст-

вовать  изменению  магнитного  потока,  индуцирующего  вихревые  токи.  На-

пример,  если  между  полюсами  невключенного  электромагнита  массивный 

медный маятник совершает практически незатухающие колебания (рис.  51), 

то при  включении тока он испытывает сильное торможение и очень быстро 

останавливается. Это объясняется тем,  что  возникшие  токи  Фуко имеют  та-

кое направление, что действующие на них со стороны магнитного поля силы 

тормозят  движение  маятника.  Этот  факт  используется  для  успокоения 

(демпфирования) подвижных частей различных приборов. Если в описанном 

маятнике сделать радиальные вырезы, то вихревые токи ослабляются, и тор-

можение почти отсутствует. 

 

Рис. 51 


Вихревые  токи  вызывают  нагревание  провод-

ников.  Поэтому для  уменьшения потерь  на на-

гревание  якоря  генераторов  сердечники  транс-

форматоров делают  не  сплошными,  а  изготов-

ляют  из  гонких  пластин,  отделенных  одна  от 

другой слоями изолятора, и устанавливают так, 

чтобы  вихревые  токи  были  направлены  попе-

рек  пластин.  Джоулева  теплота,  выделяемая 

токами  Фуко,  используется  в  индукционных 

металлургических  печах.  Индукционная  печь 

представляет  собой  тигель,  помещаемый 

внутрь  катушки,  в  которой  пропускается  ток  

высокой  частоты.  В  металле  возникают  интенсивные  вихревые  токи,  спо-

собные разогреть его до плавления. Такой способ позволяет плавить метал-

лы в вакууме, в результате чего получаются сверхчистые материалы. 

Вихревые токи возникают и в проводах, по которым течет переменный 

ток.  Направление  этих  токов  можно  определить  по  правилу  Ленца.  На 

рис.52,а показано направление вихревых токов при возрастании первичного 

тока  в  проводнике,  а  на  рис.52,б  -  при  его  убывании.  В  обоих  случаях  на-

правление  вихревых  токов  таково,  что  они  противодействуют  изменению 

первичного тока внутри проводника и способствуют его изменению вблизи 

поверхности.  Таким  образом,  вследствие  возникновения  вихревых  токов 

быстропеременный  ток  оказывается  распределенным  по  сечению  провода 

неравномерно  -  он  как  бы  вытесняется  на  поверхность  проводника.  Это  яв-



 

69 


ление  получило  название  с к и н - э ф ф е к т а   или  п о в е р х н о с т н о г о   эф-

фекта. Так как токи высокой частоты практически текут в тонком поверхно-

стном слое, то провода для них делаются полыми. 

dt

dI



>0                             

dt

dI



<0 

 

а                                        б 



Рис. 52 

Если сплошные проводники нагреть током высокой частоты, то в резуль-

тате  скин-эффекта  происходит  нагревание  только  их  поверхностного  слоя. 

На  этом  основан  метод  поверхностной  закалки  металлов.    Меняя  частоту 

поля, он позволяет производить закалку на любой требуемой глубине. 

 

3.17. Индуктивность контура. Самоиндукция 

 

Электрический  ток,  текущий  в  замкнутом  контуре,  создает  вокруг  себя 



магнитное поле, индукция которого, по закону Био-Савара-Лапласа, пропор-

циональна  току.  Поэтому  сцепленный  с  током  магнитный  поток  Ф  пропор-

ционален току I в контуре: 

Ф = LI, 


                  (3.31) 

где коэффициент пропорциональности L называется    и н д у к т и в н о с т ь ю  

к о н т у р а .  

При  изменении  силы  тока  в  контуре  будет  изменяться  также  и  сцеплен-

ный с ним магнитный поток, следовательно, в контуре будет индуцироваться 

э.д.с. Возникновение э.д.с. индукции в проводящем контуре при изменении в 

нем силы го ка называется с а м о и н д у к ц и е й .  

Из выражения (3.31) определяется единица индуктивности  г е н р и  (Гн): 

Им - индуктивность такого контура, магнитный поток самоиндукции кото-

рого при токе в 1 А равен 1 Вб: 1 Гн = 1 

А

с

В



1

А

Вб



Рассчитаем индуктивность бесконечно длинного соленоида. Полный маг-

нитный поток через соленоид равен 

S

l



I

N

Ф



2

0



   

 

70 


Подставив это выражение в формулу (3.31), получим  

l

S



N

L

2



0

т.е. индуктивность соленоида зависит от числа витков соленоида N, ею дли-



ны 



,  площади  S  и  магнитной  проницаемости  п  вещества,  из  которою  изго-

товлен сердечник соленоида. 

Можно сказать, что индуктивность контура в общем случае записи t толь-

ко от геометрической формы контура,  ею размеров и магии той проницае-

мости той среды, в которой он находится 

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим 

dt

dL



I

dt

d



L

LI

dt



d

S



Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изме-

няется, то L = const и 

dt

d



L

S



,

                                                       

(3.33) 

где  знак  минус,  обусловленный  правилом  Ленца,  показывает,  что  наличие  ин-



дуктивности в контуре приводит к замедлению тока в нем. 

Если ток со временем возрастает, то 

dt

d

 > 0 и 



S

< 0, т.е. ток самоиндукции 

направлен навстречу току, обусловленному внешним источником, и тормо-

зит его возрастание. Если ток со временем убывает, то 

dt

d



< 0 и 

S

 > 0, те ин-



дукционный ток имеет такое же направление, как и убывающий ток в конту-

ре, и замедляет его убывание. Таким образом, контур, обладая определенной 

индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в 

том, что изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность 

контура. 

 

3.18. Токи при размыкании и замыкании цепи 

 

При  всяком  изменении  силы  тока  в  проводящем  контуре  возникает  э.д.с.  са-



моиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные  токи, 

называемые  экстратоками  самоиндукции  Экстратоки  самоиндукции,  согласно 

правилу Ленца, направлены гак, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, 

т.е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При включе-

нии источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабеваю-

щий ток. 

1

0

e



I

I

,                                                  (3.34) 



 

71 


где

R

L



- постоянная, называемая временем релаксации. Из (3.34) следует, что 

т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. 

 

Рис. 53 


Таким образом, в процессе отключения ис-

точника э.д.с. сила тока убывает по экспо-

ненциальному  закону  (3.34)  и  определяет-

ся кривой 1 на рис. 53. Чем больше индук-

тивность цепи и меньше ее сопротивление, 

тем  больше  τ  и,  следовательно,  тем  мед-

леннее уменьшается ток в цепи при ее раз-

мыкании. 

При замыкании цепи I = І

0

(1-



t

e ),  где  І

0

=

R



  -  установившийся  ток  (при  t→∞). 

Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и 

больше  ее  сопротивление.  Возникновение  значительных  э.д.с.  самоиндукции 

может привести к пробою  изоляции. 

 

 

3.19. Взаимная индукция 



 

Рассмотрим  два  неподвижных  контура  (1  и  2),  расположенных  достаточно 

близко друг от друга (рис. 54). 

 

Рис. 54 



Если  в  контуре  1  течет  ток  І

1

,  то 



магнитный  поток,  создаваемый  этим 

током  (поле,  создающее  этот  поток, 

на  рисунке  изображено  сплошными 

линиями), пропорционален  I

1



Обозначим  через  Ф



21

  ту  часть  по-

тока, которая пронизывает контур 

2.  Тогда

1

21

21



I

L

Ф



, где 

21

L  - коэффи-



циент пропорциональности. 

Если ток І

1

 изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. и, которая по 



закону Фарадея (см. 3.27) равна и противоположна по закону скорости из-

менения магнитного потока Ф

21

, созданного током в первом контуре и про-



низывающего второй: 

dt

dI



L

dt



1

21

21



12

Аналогично  при  протекании  в  контуре  2  тока  І



2

  магнитный  поток  (его 

поле изображено на рисунке штриховой линией) пронизывает контур 1. 

Если Ф


12

 - часть этого потока, пронизывающего контур 1, то Ф

12

 = L


12

 І

2



Если  ток  I

2

  изменяется,  то  в  контуре  1  индуцируется  э.д.с.  ε



21

,  которая 



 

72 


равна и противоположна по знаку скорости магнитного потока Ф

12

, создан-



ного током во втором контуре и пронизывающего первый: 

dt

dI



L

dt



2

12

12



21

.

 



Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении си-

лы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропор-

циональности  L

12

  и  L



21

 

называются  взаимной  индуктивностью  контуров. 



Расчеты,  подтверждаемые  опытом,  показывают,  что  L

21

    и    L



12

  равны 


друг другу, т.е. L

12

 = L



21

Коэффициенты L



12

 и L


21

 зависят от геометрической формы, размеров, вза-

имного  расположения  контуров  и  от  магнитной  проницаемости  окружаю-

щей среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивно-

сти, генри (Гн). 

 

 



3.20. Трансформаторы 

 

Принцип  действия  трансформаторов,  применяемых  для  повышения  или 



понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной ин-

дукции.  Впервые  трансформа  горы  были  сконструированы  и  введены  в 

практику  русским  электротехником  П.Н.Яблочковым  и  русским  физи-

ком И.Ф.Усагиным. 

 

Рис. 55 


Принципиальная  схема  трансформатора 

показана  на  рис.55.  Первичная  и  вторич-

ная  катушки  (обмотки),  имеющие  соот-

ветственно  N

1

  и  N


2

  витков  укреплены  на 

замкнутом  железном  сердечнике.  Так  как 

концы  первичной  обмотки  присоединены 

к  источнику  переменного  напряжения  с 

э.д.с  ε


1

,  то  в  ней  возникает  переменный 

ток  І

1

, создающий в сердечнике трансфор- 



матора  переменный  магнитный  ноток  Ф,  который  практически  полностью 

локализован в железном сердечнике и, следовательно, почти целиком прони-

зывает  витки  вторичной  обмотки.  Изменение  этого  потока  вызывает  во  вто-

ричной  обмотке  появление  э.д.с.  взаимной  индукции,  а  в  первичной  -  э.д.с. 

самоиндукции. 

Ток 


1

I  первичной обмотки определяется согласно закону Ома: 

1

1

1



i

R

I



Ф

N

dt



d

где  R



1

  -сопротивление  первичной  обмотки.  Падение  напряжения  I

1

R

1



  на  сопро-

тивление R

1

 при быстропеременных полях мало но сравнению с каждой из двух 



 

73 


э.д.с, поэтому 

dt



N

1

i



.                                              (3.35) 

Э.дс. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке, 

dt



N



dt

d

2



2

.                                                           (3.36) 

Сравнивая  выражения  (3.35)  и  (3.36),  получим,  что  э.д.с  ,  возникающая  во  вто-

ричной обмотке, 

1

1

2



2

N

N



 ,                                            (3.37) 

где знак минус показывает, что э.дс. в первичной и вторичной обмотках проти-

воположны по фазе. 

Отношение числа витков 

1

2

N



N

- показывающее, во сколько раз э.дс. во вторичной 

обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется к о -

э ф ф и ц и е н т о м  т р а н с ф о р м а ц и и .  

Пренебрегая  потерями  энергии,  которые  в  современных  трансформаторах  не 

превышают 2и связаны в основном с выделением джоулевой теплоты и появ-

лением вихревых токов, и применяя закон сохранения энергии, можем записать, 

что мощность тока в обеих обмотках трансформатора практически одинакова: 

1

1

2



2

I

I



 

откуда, учитывая соотношение (3.37), найдем 

1

2

2



1

1

2



N

N

I



I

т.е. токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках. 



Если 

1

N



N

1

2



,  то  имеем  дело  с  понижающим  трансформатором,   умень-

шающим  э.д.с.  и  повышающим  ток  (применяется,  например,  при  электросварке, 

т.к. для нее  требуется большой ток при ничком напряжении); если    

1

N



N

1

2



    то 

имеем дело с п о в ы ш а ю щ и м  т р а н с ф о р м а т о р о м ,   увеличивающим пе-

ременную э.д.с. и понижающим ток (применяются, например, для передачи элек-

троэнергии на большие расстояния, т.к. в данном случае потери на джоулеву теп-

лоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются) 

Мы  рассматривали  трансформаторы,  имеющие  только  две  обмотки.  Однако 

трансформаторы,  используемые  в  радиоустройствах,  имеют  4-5  обмоток,  об-

ладающих разными рабочими напряжениями. 

 

 


 

74 


3.21. Энергия магнитного поля 

 

Проводник,  по  которому  протекает  электрический  ток,  всегда  окружен  маг-



нитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением 

и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носи-

телем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна ра-

боте, которая затрачиваемся током на создание этого поля. 

Рассмотрим  контур  индуктивностью  L,  по  которому  течет  ток  I.  С  данным 

контуром  сцеплен  магнитный  поток  Ф=LІ,  причем  при  изменении  тока  на  dІ 

магнитный ноток изменяемся на dФ=LdІ. Однако для изменения магнитного по-

тока на величину dФ необходимо совершить работу dA = I dФ = L I dІ. Тогда 

работа по созданию магнитного потока Ф будет равна 

1

0



2

2

LI



LIdI

A



Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром, 

2

LI



W

2

.                                                (3.38) 



Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распро-

странения  электромагнитных  волн,  явилось доказательством  того,  что  энер-

гия  магнитного  поля  локализована  в  пространстве.  Это  соответствует  пред-

ставлениям теории поля. 

Энергию  магнитного  поля  можно  представить  как  функцию  величин,  ха-

рактеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим 

частный случай - однородное магнитное поле внутри соленоида Подставив в 

формулу (3.37) выражение (3.32), получим 

S

I

N



2

1

W



2

2

0



Так как



N

B

I



0

 (3.19) и 



H

B

0



 (3.2), то 

V

2



H

B

V



2

B

W



0

2

,                                    (3.39) 



Магнитное  поле  соленоида однородно  и  сосредоточено  внутри  него,  по-

этому энергия (3.39) заключена в объеме соленоида и распределена с посто-

янной о б ъ е м н о й  п л о т н о с т ь ю  

2

H



B

2

H



2

B

V



W

2

0



0

2



Выражение (3.40) для объемной плотности энергии магнитного поля име-

ет вид, аналогичный формуле (1.46) для плотности энергии электростатиче-

ского поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (3.40) 

справедливо только для сред, в которых зависимость В от Н линейная. 



 

75 


 

4 . МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА  

 

4.1. Магнитные моменты электронов и атомов 

 

Рассматривая действие магнитного поля на проводники с током и на дви-

жущиеся  заряды,  мы  не  интересовались  процессами,  происходящими  в  ве-

ществе. Свойства среды учитывались формально с помощью магнитной про-

ницаемости. Для того чтобы разобраться в магнитных свойствах сред и их 

влиянии  на  магнитную  индукцию,  необходимо  рассмотреть  действие  маг-

нитного поля на атомы и молекулы вещества. 

Опыт  показывает,  что  все  вещества,  помещенные  в  магнитное  поле,  на-

магничиваются. Рассмотрим причину этого явления с точки зрения строения 

атомов  и  молекул,  положив  в  основу  гипотезу  Ампера,  согласно  которой  в 

любом геле существуют микроскопические токи, обусловленные движением 

электронов в атомах и молекулах 

Для  качественного  объяснения  магнитных  явлений  с  достаточным  при-

ближением можно считать, что электрон в атоме движется по круговым ор-

битам.  Электрон,  движущийся  по  одной  из  таких  орбит,  эквивалентен  кру-

говому  току,  поэтому  он  обладает  орбитальным  магнитным  моментом 

n

IS

P



m



 модуль которого 

P

m



 = I S = e v S ,                                                                     (4.1) 

где I = e ν - сила тока, ν - частота вращения электрона по орбите, S - площадь 

орбиты. Если электрон движется против часовой стрелки (Рис. 56), то ток на-

правлен  против  часовой  стрелки,  и  вектор 

m

P



  в  соответствии  с  правилом 

вита направлен перпендикулярно плоскости орбиты электрона. С другой сто-

роны,  движущийся  по  орбите  электрон  обладает  механическим  моментом 

импульса 

c

L



, модуль которого 

L

c



= m v r  = 2mvS,                                          (4.2) 

 

Рис. 56 



где 

S

r



,

vr

2



V

2

. Вектор L



c

  (его  направление  так-

же  подчиняется  правилу  правого  винта)  называется 

о р б и т а л ь н ы м   м е х а н и ч е с к и м   м о м е н т о м  

э л е к т р о н а .  

Из рис. 47 следует, чго направления Р

|П 

и  L


c

  противо-

положны,  поэтому,  учитывая  выражения  (4.1)  и  (4.2), 

получим 


e

e

m



L

g

m



2

L

e



P



где величина 



m

2

e



g

 называется   г и р о м а г н и т н ы м  отношением орби-



 

76 


тальных 

 

моментов  (общепринято  писать  со  знаком  минус,  указывающим 



на то, что направления моментов противоположны). Это отношение, опреде-

ляемое  универсальными  постоянными,  одинаково  для  любой  орбиты,  хотя 

для  разных  орбит  значения  V  и  г  различны.  Формула 

m

2



e

g

  выведена 



для круговой орбиты, но она справедлива и для эллиптических орбит. Экспе-

риментальное  определение  гиромагнитного  отношения  проведено  в  опытах 

Энштейна и де Гааза, которые наблюдали поворот свободно подвешенного на 

тончайшей  кварцевой  нити  железного  стержня  при  его  намагничивании  во 

внешнем  магнитном  поле.  При  исследовании  вынужденных  крутильных  ко-

лебаний  стержня  определялось  гиромагнитное  отношение,  которое  оказа-

лось  равным 

m

e



.  Таким  образом,  знак  носителей,  обусловливающий  моле-

кулярные  токи,  совпадал  со  знаком  заряда  электрона,  а  гиромагнитное 

отношение оказалось в два раза большим,  чем  введенная ранее  величи-

на g. Для объяснения этого результата, имевшего большое значение для 

дальнейшего развития физики,  было предположено, а впоследствии до-

казано,  что,  кроме  орбитальных  моментов,  электрон  обладает  с о б с т -

в е н н ы м   м е х а н и ч е с к и м   м о м е н т о м   и   м  п  у  л  ь  с  a 

es

L



  называе-

мым  с п и н о м .   Считалось,  что  спин  обусловлен  вращением  электрона 

вокруг  своей  оси,  что  привело  к  целому  ряду  противоречий.  В  настоя-

щее  время  установлено,  что  спин  является  неотъемлемым  свойством 

электрона, подобно его заряду и массе. Спину электрона 

es

L



 соответству-

ет  с о б с т в е н н ы й   ( с п и н о в ы й )   м а г н и т н ы й   момент 

ms

P



,  пропор-

циональный 

es

L



 и направленный в противоположную сторону: 

ts

s



ms

L

g



P



.                                             (4.3) 

Величина  g

s

  называется  г и р о м а г н и т н ы м   о т н о ш е н и е м   с п и -



н о в ы х  м о м е н т о в. 

Проекция  собственного  магнитного  момента  на  направление  векто-

ра 

B



 может принимать только одно из следующих двух знач ений: 

b

msb



m

2

e



P



где 

2

h



  (h  -  постоянная  Планка),  μ

B

 

- м а г н е т о н   В о р а ,   являющийся 



единицей магнитного момента электрона. 

В общем случае магнитный момент электрона складывается из орбиталь-

ного и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома, следова-

тельно,  складывается  из  магнитных  моментов  входящих  в  его  состав  элек-

тронов  и  магнитного  момента  ядра  (обусловлен  магнитными  моментами 

входящих в ядро протонов и нейтронов). 



 

77 


Однако магнитные момент ядер в тысячи раз меньше магнитных момен-

тов электронов, поэтому ими пренебрегают Таким образом, общий магнит-

ный момент атома (молекулы) 

a

P



 равен векторной сумме магнитных момен-

тов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов: 

ms

m



a

P

P



P



Еще  раз  обратим  внимание  на  то,  что  при  рассмотрении  магнитных  мо-



ментов электронов и атомов мы пользовались классической теорией, не учи-

тывая ограничений, накладываемых на движение электронов законами кван-

товой  механики.  Однако  это  не  противоречит  полученным  результатам,  т.к. 

для дальнейшего объяснения намагничивания веществ существенно лишь то, 

что атомы обладают магнитными моментами. 

 



1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


©emirsaba.org 2017
әкімшілігінің қараңыз

войти | регистрация
    Басты бет


загрузить материал