Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
Векторларға қолданылатын сызықтық операциялар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 7-анықтама.
- Векторларға қолданылатын сызықтық амалдардың қасиеттері
| 2.1.2 Векторларға қолданылатын сызықтық операциялар
Векторларды қосу, азайту және векторларды санға көбейтудi векторларға қолданылатын сызықтық амалдар дейдi. Кеңiстiкте және кез келген екi вектор берiлсiн. 6-анықтама. және векторлардың қосындысы деп вектордың басы мен вектордың соңғы нүктесiн қосатын векторын айтады. Үш және одан да көп векторлардың қосындысын осылай табуға болады. n вектордың қосындысы деп әрбір келесі вектордың басын алдыңғы вектордың ұшына жалғастырып салғанда шығатын және алғашқы вектордың басы мен соңғы вектордың ұшын қосатын векторды айтады. Сонымен, Соңғы теңдіктің оң жағындағы қосу таңбасын алып тастап төрт әріптердің ортасындағы екеуі бірдей болатындығын байқайық. Егер осы ортасындағы әріптерді де алып тастасақ, теңдіктің сол жағындағы вектордың өзі шығады. Бұл қосу ережесі үшбұрыш ережесі деп аталады. Келесi суретте үш және векторлардың қосындысы көрсетiлген. 2-сурет 7-анықтама. Екi және векторлардың айырымы деп және векторлардың қосындысы болатын векторын айтады (3-сурет). с=а-b 3-сурет Атап өтетiн жағдай, егер және векторларынан бір ғана О нүктесіне көшіріп алып, көшірілген кесінділер бойынша параллелограмм құрсақ, онда тұрғызылған параллелограммның О нүктесінен шығатын диагоналы, және векторлардың қосындысы, ал екiншiсi айырымы болады (4-сурет). Бұл ережені параллелограмм ережесі деп атайды. 4-сурет 8-анықтама. вектордың нақты санға көбейтiндiсi деп ұзындығы тең, векторына коллинеар болатын және болса, онда векторына бағыттас, егер онда векторына қарама-қарсы бағыттас векторын айтады. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдардың қасиеттері:
Мысал ретінде 1-қасиетті дәлелдейік. Векторларды қосу коммутативті, яғни . Алдымен векторлардың коллинеар емес жағдайын қарастырайық. және векторларын О нүктесіне көшірейік те, қабырғалары болатын ОАСВ параллелограмын тұрғызайық. Бағытталған кесінділер теңдігінің анықтамасынан және болатындығы шығады. Үшбұрыш ережесі бойынша және сонымен қатар . Демек, . Бұл жерде параллелограмм ережесі пайдаланылды. Осы сияқты, коллинеар векторлар үшін және де басқа қасиеттерді де дәлелдеуге болады. Сонымен, векторлық кеңістіктің анықтамасын берейік. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||