Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- Өзіндік тапсырмалар
- 4-лекция Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін (САТЖ) шешу әдістері
| 3-мысал. жүйесін Крамер ережесімен шешу керек.
, , , Жауабы: 4-мысал. Крамер формуласы арқылы берiлген жүйенiң шешiмдерiн табу: Шешуі: Негiзгi матрицаның анықтауышын және анықтауыштарын есептейік: , , Сонымен жүйенiң шешiмi (2, -1, 1). Өзіндік тапсырмалар Теңдеулер жүйесi үйлесiмдi ме, жоқ па: Сызықтық теңдеулер жүйелерiн Крамер формуласын пайдаланып шешіңіз: Бiртектi сызықтық теңдеулер жүйесiн шешіңіз: 5. Параметр а-ның қандай мәнiнде теңдеулер жүйесi үйлесiмдi болады ? 6. Параметр а-ның қандай мәнiнде бiртектi теңдеулер жүйесiнiң нөлден өзге шешуi болады: 4-лекция Сызықты алгебралық теңдеулер жүйесін (САТЖ) шешу әдістері 1.4.1 САТЖ шешудің Гаусс және Жордан-Гаусс әдісі Гаусс әдiсi сызықты теңдеулер жүйесiн шешудегi универсалды әдiстердiң бiрi деп есептелiнедi. Бұл әдiс кейде айнымалыларды бiртiндеп жою әдiсi деп те аталады. (1) теңдеулер жүйесiн қарастырайық, мұндағы , , (2) Осы теңдеулер жүйесiнiң кеңейтiлген матрицасының жолдарына элементар түрлендiру арқылы оны сатылы матрица түрiне келтiруге болады. Мысалы, бiр айнымалыны таңдап аламыз (әдетте ) және осы айнымалының алдындағы коэффициенттi және сол айнымалы бар теңдеудi шешушi деп атаймыз. Егер шешушi коэффициент бiрден өзге болса, онда шешушi теңдеудегi барлық коэффициенттердi осы шешушi коэффициентке бөлiп, қалған барлық теңдеулерден шешушi айнымалыны жоямыз. Содан кейiн келесi шешушi айнымалыны таңдап аламыз (әдетте ), шешушi теңдеудi шешушi коэффициентке бөлемiз және қалған теңдеулерден осы шешушi айнымалыны жоямыз. Осы процестi әрi қарай жалғастырамыз да процесс барысында түрiндегi теңдеу кездессе, мұндай теңдеудi немесе кеңейтiлген матрицадағы осыған сәйкес барлығы нөлден тұратын жолды алып тастауға болады. Себебi, бұл теңдеудi кез келген сандар жиыны қанағаттандырады. түрдегi теңдеу немесе кеңейтiлген матрицада барлық элементтерi нөлден тұратын, бiрақ соңғы элементi нөл емес жол кездесуi мүмкiн. Онда бұл теңдеудiң сонымен қатар берiлген теңдеулер жүйесiнiң шешiмi жоқ, яғни жүйе үйлесiмсiз. Сонымен кеңейтiлген матрицаның жолдарын элементар түрлендiру арқылы оны сатылы матрицаға келтiремiз: Бұл матрицаға мынадай теңдеулер жүйсi сәйкес келедi: мұндағы Осы теңдеулер жүйесiнiң соңғы теңдеуiнен белгiсiздi басқа арқылы өрнектеймiз. Содан кейiн -ны жүйенiң соңғы теңдеудiң алдыңғы теңдеуiне қойып белгiсiздi арқылы өрнектеймiз, содан кейiн белгiсiздердi осылай табамыз. Сонымен бос айнымалыларға кез келген мәндер берiп, жүйенiң шексiз көп шешiмдерiн аламыз. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|