Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
Сызықты трлендірулер матрицаларының байланысы. Кері түрлендіру
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 2-теорема. Егер
- 5-мысал
- 8-анықтама.
- 4-теорема.
- 5-теорема.
| 3.1.3 Сызықты трлендірулер матрицаларының байланысы. Кері түрлендіру
Кез келген сызықты кеңістігінде сызықты түрлендіруі және , мен базистері берілсін. Онда болғандықтан, әрбір базисін базисі бойынша жіктеуге болады: (6) немесе (7) мұндағы матрица базистен базиске көшу матрицасы деп аталады және болады, яғни базистен базиске көшу матрицасының кері матрицасы бар. түрлендіруінің базистегі матрицасы , ал оның базистегі матрицасы болсын, яғни (8) формула бойынша: , (8) , (9) мұндағы , Енді матрицаларының арасындағы байланысты табайық. 2-теорема. Егер сызықты түрлендірудің базистегі матрицасы және базистегі матрицасы болса, онда мен матрицалар арасындағы байланыс мына төмендегі формуламен өрнектеледі: немесе (10) мұндағы матрица (7) формуламен өрнектеледі және . Сонымен, түрлендіруінің базистегі матрицасы (10) формуладан анықталады, яғни түрлендірудің әртүрлі базистегі матрицалары арасындағы байланыс формуласымен беріледі және мен матрицалары ұқсас. Демек, сызықты түрлендіруінің әртүрлі базистегі матрицалары ұқсас болады. 5-мысал. түрлендіруінің базистегі матрицасы: түрлендіруінің базистегі матрицасын табыңдар, мұндағы базистен базиске көшу матрицасы: , Демек, матрицасының кері матрицасы бар: Сонда 6-мысал. Екі сызықтық түрлендіру берілген. Матрицалық есептеулер арқылы айнымалыларын арқылы өрнектейтін түрлендіруді табыңдар. Шешуі. Берілген сызықтық түрлендіруді матрица түрінде жазамыз: және бұдан . Мұндағы , Орындарына қоятын болсақ: Олай болса Жауабы: 8-анықтама. Сызықты түрлендіруі ерекше емес деп аталады, егер теңдігі болғанда ғана орындалса, ал бұл теңдік болғанда орындалса, онда ол ерекше түрлендіру деп аталады. 3-теорема. сызықты түрлендіру ерекше емес түрлендіру болуы үшін, түрлендіруінің матрицасы ерекше емес болуы, яғни болуы қажетті және жеткілікті. 4-теорема. сызықты түрлендіру ерекше болу үшін, түрлендіруінің матрицасы ерекше болуы, яғни болуы қажетті және жеткілікті. 9-анықтама. Сызықты кеңістігінің түрлендіруі сызықты түрлендіруінің кері түрлендіруі деп аталады, егер бірлік түрлендіру мен кез келген элемент үшін немесе , теңдігі орындалса және түрлендіруінің кері түрлендіруі таңбасымен белгіленеді, яғни немесе (11) Кез келген сызықты түрлендіруінің кері түрлендіруі болмауы мүмкін. Кері түрлендіру және кері матрица туралы түсініктер бір-бірімен байланысты, яғни (11) теңдікті матрица түрінде былай жазуға болады: (12) немесе керісінше, яғни (12) түрден (11) түрге көшуге болады. 5-теорема. Сызықты кеңістігінің сызықты түрлендіруінің кері түрлендіруі бар болу үшін, оның ерекше емес болуы қажетті әрі жеткілікті. 7-мысал. түрлендіруінің кері түрлендіруін анықтайық, мұндағы болсын. Шешуі. Берілген түрлендірудің матрицасы: Оның кері матрицасы: Сондықтан, жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|