Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- Жордан-Гаусс әдісі
- 2-мысал.
- САТЖ шешудің Матрицалар әдісі
| 1-мысал. теңдеулер жүйесiн Гаусс әдiсiмен шешу керек.
Шешуі. Бұл жүйенiң кеңейтiлген матрицасын құрып, оған элементар түрлендiрулер қолданамыз. Осыдан Айнымалыларды бірте-бірте жою жүйені элементар түрлендіру арқылы жасалады. Элементар түрлендірулер матрицаның рангісін өзгертпейді. Жордан-Гаусс әдісі - САТЖ-ны шешу әдістерінің бірі. Ол Гаусс әдісінің модификациясы болып табылады. Егерде Гаусс әдісі тура және кері жолдан тұратын екі кезеңнен тұратын болса, Жордан-Гаусс әдісі жүйені бір кезеңде шешуге мүмкіндік береді. Ол үшін берілген жүйеге сәйкес құрылған кеңейтілген матрицаны элементар түрлендірулер арқылы оның негізгі бөлігіндегі диагональ элементтерден басқасын нөлге айналдыру жеткілікті. Аталған әдістің схемасын төмендегі мысалда көрсетеміз. 2-мысал. Төмендегі теңдеулер жүйесін Жордан-Гаусс әдісімен шешіңіз. Берілген сызықты алгебралық теңдеулер жүйесіне сәйкес кеңейтілген матрицаны жазып, оны элементар түрлендіреміз. Соңғы матрицадан жүйенің шешімі: Алынған шешімді берілген жүйедегі белгісіздердің орнына қойып, тепе-теңдіктерді алуға болады. САТЖ шешудің Матрицалар әдісі белгісізі бар біртекті емес сызықты теңдеулер жүйесі берілсін. , мұндағы - жүйе матрицасы, , -белгісіз, өлшемді матрица, - бос мүше, өлшемді матрица. Матрицаларға қолданылатын амалдарға сүйене отырып мен матрицалардың көбейтіндісін (бұл көбейтінді анықталған) мына матрицаға тең деп аламыз. Сонда пен матрицаларының теңдігінен мына теңдеуді аламыз. . (3) Бұл теңдеу берілген жүйенің матрица түріндегі теңдеуі деп аталады. Берілген жүйенің матрицасы ерекше емес матрица, олай болса оның кері матрицасы бар. Енді (3) теңдеуінің шешімін табу үшін осы теңдеуді солдан оңға қарай матрицасының кері матрицасына көбейтейік , мұндағы және . Олай болса (4) болады, мұндағы - көбейтіндісі бар. 2-мысал. Жүйені матрица әдісімен шешіңіз: Шешуі. Кері матрицаны табамыз: Жауабы: жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|