Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
Матрицаларға амалдар қолдану
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- М атрицаларды қосу.
- Матрицаларды санға көбейту.
- Матрицаны матрицаға көбейту.
- 1-мысал.
- 1.1.3 Екінші және үшінші ретті анықтауыштар
| Матрицаларға амалдар қолдану
Матрицаларға оларды қосу, көбейту және санға көбейту сияқты опреацияларды қолдануға болады. Бұл кезде аталған операциялардың нәтижелері де матрица болуы қажет. Матрицаларды қосу. Бірдей ретті мен матрицаларының алгебралық қосындысы деп сол реттегі матрицасын айтады: және оның кез келген элементтері мына формуламен анықталады ; (5) Матрицаларды қосудың қасиеттері: 1. 2. 3. 4. Матрицаларды санға көбейту. Кез келген матрицаның санына көбейтіндісі деп немесе болатын матрицаны айтады және оның кез келген элементтері мына формуламен анықталады: (6) Матрицаны санға көбейтудің қасиеттері: 1. 2. 3. 4. Матрицаны матрицаға көбейту. Берілген -ретті матрицаның -ретті матрицаға көбейтіндісі деп, - ретті матрицаны айтады, мұндағы , ал оның кез келген элементтері мына формуламен анықталады (7) Берілген матрицасын матрицасына көбейту үшін матрицасының тік жол саны матрицасының жатық жол санына тең болуы қажет, басқаша жағдайда көбейту мүмкін емес. Жалпы жағдайда . Матрицаларды көбейтудің қасиеттері: 1. 2. 3. 4. 5. 1-мысал. матрицалары берілген. Берілген матрицалардың қосындысын табу керек. Шешуі: 2-мысал. матрицасын есептеңіз. Шешуі: 1.1.3 Екінші және үшінші ретті анықтауыштар Екінші және үшінші ретті анықтауыштарды есептеуден бұрын ауыстырудың жұп-тақтығы және таңбасы жайлы қарастырайық. сандарын алайық. Осы сандарды басқа да ретпен жазуға болады. Олардың кезкелген ретпен жазылуын алмастырулар дейді және элементтен жасалған алмастырулардың саны !-ға тең. Егер алмастыруда үлкен сан кіші санның алдында тұрса, онда оны ретсіздік немесе инверсия деп атайды. Яғни, {} - натурал сандардан түзілген реттелген () сандар тізбегінде болса, яғни үлкен сан реті бойынша кіші саннан бұрын тұрса, онда мен бір инверсия (ретсіздік) жасайды дейміз. Онда () реттелген сандар тізбегінде барлығы бірнеше инверсия болуы мүмкін. Мысалдар: (2314) тізбегінде барлығы екі инверсия бар. (4132) тізбегінде барлығы төрт инверсия бар. (4312) тізбегінде барлығы бес инверсия бар. көбейтіндісіндегі əрбір көбейткіштің алғашқы индекстерін (123) реттелген тізбегінде, ал оларға сəйкес нөмірлерді (231) немесе орналастыру түрінде жазайық. Онда (231) тізбегінің барлық инверсиялар саны 2-ге тең болады. көбейтіндісі көбейткіштерінің екінші индекстерінен түзілген (231) тізбектің барлық инверсиялар саны 1-ге тең. Барлық инверсиялар саны жұп (тақ) болса, тізбек жұп (тақ) инверсиялы деп аталады. Жалпы жағдайда () тізбегі () натурал сандардан түзілген () реттелген тізбек жəне оның барлық инверсиялар саны жұп болғанда қосылғышы (+) таңбамен, ал тақ болғанда теріс (-) таңбамен беріледі. Квадрат матрицаның анықтауышы деп, әр қосылғышы осы анықтауыштың элементінің көбейтіндісінен, ал әр көбейткіштері анықтауыштың жатық және тік жолдарының тек бір ғана элементін қамтитын және олардың таңбасы көбейтіндідегі элементтердің ретіне байланысты инверсия арқылы анықталатын көпмүшелікті айтады. Егерде болса, онда екінші ретті матрицаның анықтауышы әрқайсысы жатық және тік жолдарының тек бір ғана элементінен құрылған 2 элементтің көбейтіндісінен тұратын екі қосылғыштан түзілген көпмүшелік болады. Оның көбейтіндісінің таңбасы жұп, ал көбейтіндісінің таңбасы тақ (көбейткіштерінің екінші индекстерінен түзілген (2,1) тізбектің барлық инверсиялар саны 1-ге тең болып, оның таңбасы тақ болады.) жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|