3-теорема. Матрицаны элементар түрлендіргеннен оның рангі өзгермейді.
4-мысал. ~ ~ .
Матрицаның барлық элементтері 0-ге тең емес жолдарының саны 2-ге тең. Ендеше матрицаның рангісі .
Бізге n-ші ретті және матрицалары берілсін.
5-анықтама. Егер мен матрицалары үшін мен көбейтінділері бар және болса, онда матрицасын матрицасының кері матрицасы деп атап, былай белгілейді: яғни , мұндағы -ші ретті бірлік матрица.
Ескерту:Егер матрицасы бар болса, онда ол жалғыз болады.
3-теорема (кері матрицаның бар болуы). Кез келген квадратты матрицаның кері матрицасы бар болуы үшін матрица ерекше емес матрица болуы қажетті әрі жеткілікті және ол мына төмендегі формуламен анықталады:
(2)
мұндағы берілген матрицаның элементтерінің алгебралық толықтауыштары, - берілген матрицасының анықтауышы.
жағдайда матрицасының кері матрицасы жоқ, яғни кері матрицасы болмайды.
Сонымен, кері матрицаны есептеу үшін төмендегідей әрекеттерді орындау қажет:
Берілген матрицаның анықтауышын табу. Егер ол 0-ден өзгеше болса, онда оның кері матрицасы бар, әйтпесе кері матрицасы жоқ.
Барлық элементтердің алгебралық толықтауыштарын табу.
Кері матрицаны (2) формула бойынша құру.
Кері матрицаны оның анықтамасына сүйене отырып есептеудің дұрыстығын тексеру.
5- мысал.матрицасына кері матрица табыңыз.
.
Олай болса, , , , , , , , ,
Сонда кері матрица (2) формула бойынша былай болады:
=.
Кері матрица мен берілген матрицаның көбейтіндісін тексеру арқылы көбейтінді бірлік матрица болған жағдайда табылған кері матрица дұрыс екеніне көз жеткізуге болады.
