1.1.4 Жоғарғы ретті анықтауыштар және олардың қасиеттері
Енді, жоғарыда келтірілген дербес жағдайларға сүйене отырып, n-ші ретті анықтауыштың анықтамасын берейік.
13-анықтама: n-өлшемді А =(aij) квадрат матрицаның анықтауышы немесе n-ретті анықтауыш деп A матрицасының әрбір жолынан және әрбір бағанынан бір-бірден алынған n элементтің көбейтінділерінен тұратын n! алгебралық қосындысын айтамыз, мұндағы қосындының әрбір қосылғышы (-1)-дің дәрежесіндегі таңбасымен алынады ( - -шы алмастырудағы инверсия саны).
Сонымен, n-ретті анықтауыш төмендегі формуламен анықталады:
(10)
Жоғарыдағы формуладан, анықтауыштың барлық қосылғыштар саны - -қа тең, ал оның қосылғышының (мүшесінің) таңбасы плюс, қалғаны минус таңбасымен алынатынын байқауға болады, яғни плюс пен минус таңбасымен алынған қосылғыштардың саны тең.
Анықтауыштың қасиеттері: (олардың дәлелдеулерін екінші ретті анықтауыш үшін көрсетейік)
1-қасиет. Анықтауыштың жатық (тік) жолдарын оның сәйкес тік (жатық) жолдарымен орын алмастырғанда (транспонирлегенде), онда оның мәні өзгермейді:
.
Дәлелдеуі: анықтауышында бірінші жатық жолын бірінші тік жолымен орын алмастырайық, сонда анықтауышын аламыз.
2-қасиет. Анықтауыштың екі тік (жатық) жолдарының сәйкес элементтерінің орнын алмастырсақ, онда оның тек таңбасы қарама- қарсы таңбаға өзгереді.
.
Дәлелдеуі. Шынында,
.
3-қасиет. Анықтауыштың бір тік (жатық) жолының барлық элементтерін санына көбейтсек, онда анықтауыш мәні есе артады.
.
Дәлелдеуі. .
1–салдар. Анықтауыштың тік (жатық) жолының әр элементіндегі ортақ көбейткішті анықтауыш таңбасының алдына шығаруға болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
