Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 4-анықтама.
| 3- мысал. матрицасының рангін табыңыз.
Минорлар әдісі. Бұл матрицаның рангі 3-тен аспайды. Сондықтан 3-ші ретті минорлар құрамыз. Егер 3-ші ретті минорлардың ішінде бір нөлге тең емес минор табылса, онда ранг 3-ке тең болады. Ал 3-ші ретті минорлардың бәрі нөлге тең болса, онда минор 2-ге не 1-ге тең болады. Оны білу үшін тағы 2-ші ретті минорлар құрамыз. Олардың ішінде нөлге тең емес бір минор табылса, онда ранг 2-ге тең болады. Ал 2-ші ретті минорлардың бәрі нөлге тең болса, минор 1-ге тең. , , 3-ші ретті минорлардың бәрі нөлге тең. Олай болса, 2-ші ретті минорлар құрамыз: . Демек . Элементар түрлендірулер деп мына түрлендірулерді айтады: 1) матрицаны транспонирлеу, яғни барлық тік жолдарын сәйкес жатық жолдарымен орын ауыстыру; 2) екі тік (жатық) жолдарының орнын ауыстыру; 3) кез келген тік (жатық) жол элементтерін санына көбейту; 4) кез келген тік (жатық) жолының элементтерін санына көбейтіп, келесі кез келген тік (жатық) жолының сәйкес элементтеріне қосу. Элементар түрлендіру арқылы алынған матрицаны бастапқы матрицаға эквивалентті матрица дейді және орталарына ~ белгісі қойылады. Матрицаның рангін табу үшін элементар түрлендіруді пайдаланып, матрицаны сатылы түрге келтіреміз. Элементар түрлендірулер арқылы түгелдей нөлден тұратын тік (жатық) жолы бар матрица алуға болады. Мұндай тік (жатық) жолды алып тастағаннан матрица рангісі өзгермейді. Элементар түрлендіру жасап кез келген матрицаны диагонал элементтері 1-ге тең, ал қалған басқа элементтері 0-ден тұратын матрица түріне келтіруге болады. Сонда диагональ бойындағы 1-лер саны матрицаның рангісіне тең болады. Бұл жағдайда диагональ элементтерінің тек 1-ге тең болуы шарт емес. Элементар түрлендірулер әдісін пайдалану төмендегі анықтамаға негізделеді. 4-анықтама. Матрицаның сызықты тәуелсіз жатық (тік) жолдарының ең үлкен саны матрицаның рангісі деп аталады. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|