1-анықтама.Ғ-те анықталған айнымалысы бар белгісізі бар сызықты теңдеулер жүйесі деп (1) жүйесін айтады, мұндағы - жүйенің коэффициенттері, - бос мүшелер, , және - коэффициенттері екі индекспен берілген, бірінші индексі теңдеу нөмірін, ал екінші индекс белгісіз нөмірін көрсетеді:
(1)
Сызықты теңдеулер жүйесінің коэффициенттерінен анықталған төмендегі А – жүйе матрицасы және - жүйенің кеңейтілген матрицасы:
(2,3)
2-анықтама. Егер - сандар жиыны (1) теңдеулер жүйесіндегі теңдеулердің барлығын қанағаттандырса, онда осы сандар жиыны сызықты теңдеулер жүйесінің шешімі деп аталады.
3-анықтама. Егер (1) сызықты теңдеулер жүйесінің кем дегенде бір шешімі бар болса, онда ол үйлесімді жүйе, ал егер бірде-бір шешімі болмаса (жоқ болса), онда ол үйлесімсіз жүйе деп аталады.
4-анықтама. Тек бір ғана шешімі бар жүйе анықталған жүйе деп, ал кем дегенде екі шешімі бар жүйе анықталмаған жүйе деп аталады.
5-анықтама. Егер қандай да бір тедеулер жүйесінің шешімі екінші бір жүйенің де шешімі болса, онда екінші жүйені бірінші жүйенің салдары деп атайды.
6-анықтама.Екі сызықты теңдеулер жүйесі мәндес деп аталады, егер олардың шешімдері бір-біріне шешім болса.
1-тұжырым. Екі теңдеулер жүйесі бір-біріне салдар болса, онда олар мәндес болады.
2-тұжырым. Егер екі жүйенің шешімдер жиыны беттесетін болса, онда олар мәндес жүйелер болады.
6-анықтама. Сызықты теңдеулер жүйесінің элементар түрлендірулері деп мынадай түрлендірулерді айтамыз:
теңдеудің екі жағын да нөлден өзгеше скалярға көбейту;
екі жағы да нөлден өзгеше скалярға көбейтілген бір теңдеуді басқа теңдеудің сәйкес бөліктеріне қосу;
барлық коэффициенттері нөлге тең болатын теңдеуді жүйеден шығарып тастау.
