Лекция 1 Матрицалар және анықтауыштар
жүктеу/скачать 1,93 Mb.
|
Конспект лекции Алгебра және сандар теориясы
- Бұл бет үшін навигация:
- 2.1.3 Векторлардың сызықтық тәуелділігі
- 10-анықтама.
- 11-анықтама.
- 12-анықтама.
- 14-анықтама.
- 15-анықтама.
| 9-анықтама. Векторлық (сызықты) кеңістік деп оның элементтері үшін қосу және санға көбейту анықтамалары анықталған R жиынын айтамыз. Векторлық кеңістіктің операциялары үшін жоғарыда аталған 8 қасиет орындалады.
2.1.3 Векторлардың сызықтық тәуелділігі Берілген векторларының сызықты комбинациясы деп өрнегін айтады, мұндағы - кез келген нақты сандары осы сызықты өрнектің коэффициенттері. Егер векторы векторларының сызықты комбинациясы болса, яғни (1) теңдігі орындалса, онда векторы векторлары арқылы сызықты өрнектеледі дейміз. Егер мен коллинеар, ал нөлдік емес болса, онда яғни векторы векторы арқылы сызықтық өрнектеледі. Кандай жағдайда нөлдік вектор берілген векторлары арқылы сызықтық өрнектеледі? Бұл векторлық алгебраның негізгі мәселелерінің бірі. Әрине, нөлдік коэффициенттерімен алынған (1) өрнек 0-ге тең болады, яғни Бұл жағдайдан басқа жағдай жоқ болса, векторлар жүйесі сызықтық тәуелсіз, ал керісінше, сызықтық тәуелді деп аталады. Сонымен біз кслесі маңызды анықтамага келеміз. 10-анықтама. Берілген векторлары үшін кемінде біреуі нөлге тең емес сандары табылып, олардың сызықты комбинациясы нөлге тең болса, онда бұл векторлар сызықты тәуелді деп, қарсы жағдайда сызықты тәуелсіз деп аталады. 11-анықтама. Егер векторы векторларының сызықты комбинациясы арқылы өрнектелсе, онда векторы векторлары арқылы жіктелінеді дейді. Егер векторларының бірі қалған векторлар арқылы жіктелсе, онда векторлары сызықты тәуелді векторлар деп аталады. 12-анықтама. Түзу бойындағы базис деп осы түзу бойындағы кез келген нөл емес векторды айтады. 13-анықтама. Жазықтықтағы базис деп осы жазықтықтың кез келген коллинеар емес екі векторын айтады. Жазықтықтағы кез келген векторы үшін мен нақты сандары табылып, (2) теңдігі орындалса, онда векторы базисінде жіктелінген деп саналады. 14-анықтама. Кеңістікте компланар емес (сызықты тәуелсіз) векторлары базис құрайды. Кез келген векторы осы векторлардың сызықты комбинациясы болса, яғни нақты сандары табылып, (3) теңдігі орындалса, онда векторы базисінде жіктеледі дейді. Сызықты тәуелділіктің қасиеттері: Егер векторлар жүйесінде нөлдік вектор бар болса, онда бұл жүйе сызықты тәуелді болады. Жалғыз вектордан тұратын жүйе сызықты тәуелді болуы үшін бұл вектордың нөлдік вектор болуы қажетті және жеткілікті. Егер сызықты тәуелді жүйеге бірнеше вектор қоссақ, онда жаңа жүйе де сызықты тәуелді болады. Сызықты тәуелсіз жүйеден бірнеше векторларды алып тастасақ, онда қалған векторлар да тәуелсіз жүйені құрайды. 15-анықтама. Шекті өлшемді векторлық кеңістіктің базисы деп осы кеңістікті құрайтын сызықты тәуелсіз векторлар жүйесін айтады. Кеңістіктің кез келген базисіндегі векторлар санын шекті өлшемді векторлық кеңістіктің өлшемі дейміз. Егер векторлық кеңістік нөлдік болса, онда оның өлшемі нөлге тең болады. жүктеу/скачать 1,93 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|