§1. Жаңа замандағы ғылыми революция

механика» идеясы ғылымда үстемдік құра бастайды.Ал механика бұл кезде 
математикалық ғылым ретінде қарастырылғандықтан, ол физикалық  дүниені 
білудің, танудың əмбебап əдісіне айналады. Механиканы математикаландыру  
процесі екі жақты жүрді: біріншіден, механикалық  құбылыстарды терең 
таңдап білуге қолайлы жағдай туғызды: екіншіден, математикалық əдістерді 
жетілдіруді, түрлендіруді, жалпылай айтқанда ,математика ғылымын жедел 
дамытуды талап етті.Геометрия жəне оның бейнелері көрнекті болғандықтан, 
ол математикаландырудың табиғи құралына айналды.Алайда механика мен 
физиканы зерттеп білудегішешуі түйін –шамаларды өлшеу əрекетінде, 
сандық , мөлшерлік ұғымдарды жасау жəне алгебра мен анализ формулалары 
арқылы өрнектелетін заңдарды істеп табуда жатыр еді. 
Сонымен қатар математиканың  бұрын болмаған қарқынмен алға басуына 
қоғамның экономикалық, практикалық мұқтаждықтарынан туындайтын əр 
түрлі маңызы зор техникалық есептерді шешу мəселелері жемісті ықпал 
жасады.Алда математикалық  зерттеулер мен есептеулерді аса қажет ететін 
маңызды мəселелер бар еді. Олар: гидротехникалық проблемалар  циклі 
(судың тоғандар мен шлюздерге  қысымы ;насостардың жұмысы; судың 
каналдардағы қозғалысы ) кеме жасау  жəне навигация ( жүзуші денелердің  
орнықтылығы,қатты дененің сұйықтағы қозғалысы; географиялық карталар 
сызу; кеменің ашық теңіздегіорнын анықтау) артиллерия жəне баллистика 
(лақтырылған дененің бостықта жəне кедергілі ортада қозғалысы); оптика, 
дəл прибор жасау. 
Бұл практикалық есептердің əсері жаратылыстанудың негізгі  салаларының 
өз мұқтаждықтарымен ұштасады.Сонымен қатар математикалық  əдістердің 
əмбебаптығы жөніндегі идея аса ұлы ғалымдар  мен философтардың ақыл- 
ойына үстемдік етті.Міне, осылардың барлығы қосылып,табиғатты зерттеп 
білудің сандық, мөлшерлік əдістерінің жаңа қарқынмен дамуын жеңілдетті. 
Сөйтіп, əлемнің механикалық –математикалық бейнесінде өзара 
қарбаласөзгеретін шамалар арасындағы функционалдық тəуелділіктер, 
аналитикалық түрде бейнеленген  заңдар алдыңғы қатарға шығады.Мұндай 
заңдар кей жағдайда алдын ала эмпирикалық, тəжірибе жүзінде 
тағайындалып, содан кейін кейбір жалпы теорияға енгізілді, ал басқалары 
бірден  теориялық , яғни математикалық түрде  қорытылып шығарылды.Ол 
кезде зерттеліп танылған функциялар қоры шамалы, шақтаулы 
болғандықтан, аналитикалық өрнектер əлі  табыла қоймаған кезде заң 
геометрияша бейнеленген. Мəселен өзі көп жағдайда геометриялық түрде 
қойылып отырған: қозғалыстағы дененің траекториясын табу немесе ілулі 
жіптің пішімі т.с.с. Жоғарыда айтылғандарға мысал ретінде Кеплер ашқан 
планеталардың қозғалыс заңдарын, жарықтың сыну заңын, жарық 
интенсивтілігінің жарық көзіне тəуелділігін, Галилейдің дененің бостықта 
еркін түсу қозғалысы туралы заңын, ыдыс қабырғасы тесігінен аққан 
сұйықтың жылдамдығы туралы Торичелли заңын, серіппенің серпімділігі 
жөніндегі Гук заңын, Бойль Мариотт заңын т.б. келтіруге болады. 
     Сəл кейінірек дифференциалдық теңдеулер арқылы бейнеленетін табиғат 
заңдары көптеп қарастырылып, барған сайын маңызы арта береді. Мұндай 

типтегі заңдар механика, оптика, геометрия есептерінен туындады. 
Сондықтан да математикада дифференциалдық теңдеулер шешу, яғни 
олардан бастапқы теңдеулерге көшу – интегралдар табу, зерттеу əрекеттері 
өріс алды.  
     Жаңа замандағы ғылыми революцияның жалпы белгілері міне, осындай 
болды. 
       § 2. XVII ғасырдағы математиканың жалпы сипаты. 
    XVII ғасырда ежелгі тарих немесе орта ғасырлар дəуіріндегі тек қана «таза 
математикамен» шұғылданушы оқымыстылар өте сирек кездеседі. Мұның 
негізгі себебі қайта өрлеу заманынан бастап ғалымдар практикалық, 
техникалық мазмұндағы есептерге баса назар аудара бастайды, бұған ең əуелі 
мемлекеттің өзі мұқтаж болады. Ғылым мен ғалымның əлеуметтік 
функциясы өзгереді. Мұның математикаға да тікелей қатысы болды. Бұл 
кезеңде математика ұғымының өзі кеңейіп, математика деген сөз арқылы 
көптеген, бір – біріне тығыз байланысты пəндер жиынын түсінетін. Көптеген 
көрнекті ғалым – математиктер əрі инженер жəне конструктор немесе 
техникалық мəселелерді шешуге көмектесуші консультанттар қызыметін 
атқарған. Стевин гидротехникамен, Тарталья баллистикамен. Кардано 
механизмдер теориясымен айналысқан, Кеплер, Галилей, Гюйгенс, Ньютон 
көру трубаларын жасаумен шұғылданған, Гюйгенс болса, замандастарының 
айтуы бойынша, айтулы сағат шебері болған: Паскаль мен Лейбниц ең 
бірінші арифмометрді ойлап тапқандар санатында болды. Бұл əрекеттерінде 
ғалымдар шеберлермен, қолөнершілермен қоян – қолтық қатыс жасаған. 
      Жаңа заманның математиктері əмбебап, шетінен механик, физик, 
астроном, тіпті философ, болған. Бірақ негізгі бағыты ретінде бір немесе екі 
ғылымның басын ұстаған.Мұндай əмбебаптық қасиет физикалық, 
математикалық, философиялық, кейде конструкторлық ойдың шоғырлануына 
тереңдей түсуіне əкелген. Мұның айқын мысалы Декарттың, Ньютон мен 
Лейбництін, Гюйгенстің еңбектерінен көрінеді. Мəселен Гюйгенс өте дəл 
жүретін маятникті сағат жасау үшін математика мен механикада жаңа 
ұғымдар мен əдістер табуға тиіс болады жəне ол табылған жаңалықтар тек 
сағат мəселесінің ауқымында ғана қалып қоймай, одан үлкен физика – 
математикалық теорияға айналады. Мысалы, циклойда сызығының теориясы 
осылай шыққан. 
      XVII ғасырда математиканың даму түрі де өзгеріске ұшырайды.Жеке дара 
жүрген университеттердегі оқымысты- математиктер немесе дарынды 
таланттардың орнына ғылыми ұйымдар мен қоғамдар пайда болады.1662 
жылы Англияда қазір ғылым академиясы атағын алған лондондық корольдік 
қоғам, 1666ж.Париж ғылым академиясы ұйымдасады.Міне осылай 
біртіндепмемлекет қамқорлығына алынған, ғылымның қиын проблемаларын 
шешуді мұрат еткен  ғалымдардың коллективтік  жемісті  еңбек түрі болып 
табылатын ғылыми  мекемелер мен қоғамдар дəуірі басталады. 
Оқымыстылардың өзара хат арқылы пікір алысуы, там-тұмдаған аз данамен 
шығарылған кітаптар ғылыми қарым- қатынасты қанағаттандыра алмай, енді 
мезгілдік ғылыми басылымдар пайда бола бастайды.1665ж Лондонда 

«Философиялық  еңбектер», 1682ж.Лейпцигте «Ғалымдар еңбектері» 
журналдары шыға бастайды. 
XVI ғасырдың аяғындағы математика арифметика мен алгебрадан, геометрия 
мен  тригонометриядан  тұрды.Олар негізінен тұрақты шамаларды 
қарастырды; дегенмен, алгебралық есептеулерде айнымалы параметрлер де 
кездесетін,қарапайым функциялар ұшырасатын сарқу əдісіндегі шекке 
идеяларын да осыған қосуға болады, бірақ олар жөнді дамытылмай қалтарыс 
қалып отырған. 
XVII ғасырда математикалық зерттеулер кеңінен қанат жайып бірнеше 
математикалық жаңа ғылымдар пайда болды. Олар: аналитикалық геометрия, 
проективті геометрия, ықтималдық теориясы, ең негізгісі, шексіз аздар 
анализі еді. Ал кейінгі шексіз аздар есептеу ғылымының  бір өзінен дербес 
пəндер дəрежесіне дейін көтерілген шексіз қатарлар, жай дифференциалдық 
теңдеулер теорияларының бастамалары өсіп, өркен жайды. Осылармен қатар 
алгебра мен тригонометрия бойынша да зерттеу жұмыстары толастамады, 
логарифмдер пайда болды, жуық есептеулердің сан түрлі əдістері дүниеге 
келді: сандар теориясының кейбір қиын шешіледі. 
Қазіргі машиналық математиканың түп төркіні болып саналатын 
арифмометрлер жəне осыған қатысы бар логарифмдік сызғыш осы XVII 
ғасырда пайда болады. 
Сонымен, бір ғасырдың өзінде-ақ математикаға бұрын өткен он бес ғасырға 
бергісіз көптеген жаңа ұғымдар мен əдістер келіп қосылады. Алайда бұл 
жаңалықтардың сол кездегі ғылым үшін маңызы əр деңгейде болды жəне 
олардың даму дəрежесі бірдей емес еді. Сандар теориясында Ферма бастаған 
біраз ғана оқымыстылар еңбек етті, мұнда кейбір дербес проблемалар ғана 
шешімін тапты. Ол тек кейін XVII ғасырда ғана Эйлер мен Лагранж 
зерттеулерінің арқасында нағыз ғылымға айналды, ал ықтималдық теориясы 
тек Я.Бернулли еңбектерінде жемістерін бере бастаған еді. 
Осы ғылымдар шоғының ішінде арысы бүкіл математикалық жаратылыстану, 
берісі таза математиканың болашақ дамуына революциялық өзгеріс енгізген 
екі саланы айрықша айтпасқа болмайды. Олар: аналитикалық геометрия мен 
шексіз аздарды есептеу. Декарт пен Ферма еңбектерінде негізі қаланған 
аналитикалық геометрия мен Ньютон мен Лейбниц кемелеріне келтірген 
математикалық анализ математика ғылымында шын мəнінде революция 
жасады. Бұлар бұрынғы матемактикада бой көрсетіп əрі қарай дамытылмай 
қалған жаңа объектілер мен əдістерді зерттеу мəселелерін алдыңғы шепке 
шығарды. Осыдан бастап математика тұрақты шамалар мен сандарды 
қарастырумен шектеліп қана қоймай, механикалық қозғалыс пен кез келген 
мөлшерлік өзгерістердің аналогтары ретінде айналмалы шамалар мен 
функцияларды күшті қарқынмен зерттеуді қолға алады. Бұл үшін Архимед 
заманынан бері нақты мəселелерді: қолданылмай қозғаусыз жатқан шексіз аз 
жəне шексіз үлкен шамаларды қарастыруға тура келді. Ең əуелі əр түрлі 
геометрикалық, механикалық, алгебралық пайымдауларға негізделген дара – 
дара есептерді шешудің дербес əдістері пайда болады. Сонан соң, көп ұзамай, 
XVII ғасырдың 60 -70 жылдарында бұл есептердің барлығы екі, өзара кері 

типтегі проблемаға, ал барлық дербес əдістердің дифференциал, интеграл, 
қатарлар т.б. сияқты аналитикалық табиғатты объектілерге, аналитикалық 
амалдарға келетіні белгілі болды. Шексіздердің арифметикасы мен 
геометриясы оның алгебрасына түрлендіріледі, айырықша іріктеліп алынған 
символиканың жəрдеміне алгебралық есептеулердің үлгісі бойынша шексіз 
аздарды есептеу алгоритмі жасалады.  
Алгоритмдік жүйелер ретінде функциялардың жаңа анлизін құру (түзу) жаңа 
математиканың басты мақсаты, басты жетістігі болды. Ф.Энгельс XVII 
ғасырдағы математикадағы революцияны былай сипаттайды: «Декарттық 
айнымалы шама математикадағы бетбұрыс пункт болды. Осының арқасында 
математикаға қозғалыс жəне осы арқылы диалектика енді, тағы осының 
арқасында дифференциалдық жəне интегралдық есептеу қажет болды».  
Біз енді осы декарттық айнымалы шаманы ғылымға əкелуші басты «кінəгер» 
- Декарттың аналитикалық геометриясын жəне басқа да математикада 
ашылған ірі жаналықтарға тоқталайық.  
     § 3. Декарттың аналитикалық геометриясы. 
Ұлы ойшыл, энциклопедист ғалым Рене Декарт (1596 – 1650) Францияда 
шағын дворян семьясында дүниеге келді. Ол сегіз жасында иезуиттік 
мектепке оқуға түсті. Мектепте тоғыз жыл оқып грек, латын сияқты ескі 
тілдерді меңгерді. Ол,əсіресе математика мен философияны жете үйренеді. 
Математикалық шындықтардың шүбəсіз дұрыс, айқын, ақиқат болатынына 
ерте назар аударады. 
Декарт – замандағы асқын ойшыл – философ. Ол философиялық көзқарасы 
бойынша дуалист, яғни дүниенің негізі бір –біріне бағынбайтын тəуелсіз тең 
құқылық екі негізден, нəрседен – рухтан  жəне материядан тұрады деген 
принципті басшылыққа алады.  
Декарттың философиялық жүйесі бойынша дүниені тануда қойылатын 
бірінші шарт – еш нəрсеге сенбеу, барлығына күмəндану, алдын ала асығыс 
болжам жасамау, барлығын ақыл – ой таразысына салу, ой елегінен өткізу, 
осылай ақиқатқа ақыл- ой шексіз сенгенше күмəндана беру. Декарт былай 
дейді: «Мен барлығына да күмəнданамын, бірақ өзімнің күмəнданатыныма, 
ойлайтыныма, пайымдайтыныма күмəнданбаймын... Мен ойлап тұрамын, 
ендеше мен бармын». Шындыққа көңіл сендіруде Декарт математикаға, 
жалпы қорытындыдан жеке қорытынды салдар ретінде шығаратын 
логикалық – дедуктивтік ой топшылауына сүйенеді. Ол көзбен көріп, қолмен 
ұстағанға, яғни сезімге, тəжірибеге көп сене бермейді. Сондықтан да 
Декарттың дүниетану əдісі математикалық – дедуктивтік əдіс болып 
саналады. 
Осы айтылған принциптерге сүйене отырып, Декарт барлығын қамтитын 
тұтас бір ғылым қалыптастыруға тырысты. Бұл ғылымға ол əмбебап 
математика деп ат қояды. 
Декарттың дүниетану жөніндегі ілімінің қате жақтары мен кемшіліктері де аз 
болмаған. Декарттық əмбебап математикасы үшін əріп алгебрасы ме 
қисықтар геометриясы арасындағы өзара байланысты тағайындау қажет.Бұл 
байланыс нақты сандар мен түзулер кесінділері, өрістері арасындағы 

изоморфизмділіктің  салдары.Былайша айтқанда, кесінділерді есептеу нақты 
сандарға жүргізілетін есептеулермен ауыстырылады. 
Декарттың бұл «Геометриясының» екі идея жатыр: айнымалы шаманы 
енгізу, жəне тік бұрышты координаталарды пайдалану.Бұл айнымалы шама 
екі түрде қисық бойымен қозғалатын нүктенің ағымдағы координата жəне  
берілген координаттық кесіндінің нүктелеріне сəйкес сандар жиынының 
айнымалы элементі түрінде қарастырылады.  
«Геометрия» үш кітаптан тұрады. «Тек қана дөңгелектер мен түзулерді 
пайдаланып салуға болатын есептер туралы» деп аталатын бірінші кітабында 
аналитикалық геометрияның жалпы принциптері баяндалады.Сонан кейін 
геометриялық қисықтардың теңдеулерін құру ережелері куелтіріледі. 
Қандай да бір геометриялық есепті шешу үшін оны ең əуелі шешілген деп 
санап, берілген сызықты да əріптермен белгілеп алады.Сонан кейін ол 
сызықтардың арасындағы тəуелділікті тағайындайды.Осыдан барып есепті 
шешуге мүмкіндік беретін теңдеу пайда болады.Одан əрі циркульмен 
сызғыш арқылы шешуге болатын барлық геометриялық есептер дəрежесі 
екіден үлкен болмайтын теңдеуге келмейтінін дəлелдейді.Өзінің 
аналитикалық геометриясының жалпы ережелерін жалпы түрде толық 
келтірілмейді, қиын есептер шешу арқылы көрсетеді. Мұндай есеп ретінде ол 
ежелгі грек математигі Папптың есебін алады.Декарттың  « 
Геометриясының» екінші кітабы «Қисық сызықтардың табиғаты» деп 
аталады.Ол əр түрлі дəрежелі қисықтардықарастыруға , оларды жіктеуге , 
қасиеттерін нықтауға арналған.Декарт қолда бар құралдар арқылы зерттелу 
мүмкіндігіне қарай барлық қисықтарды екі топқа бөледі.Циркуль мен 
сызғыш арқылы, яғни үздіксіз қозғалыс арқылы сызылатын қисықтарға  
математика төрінен орын берген.Одн басқа қисықтарды механикалық деп, 
кейін Лейбниц оны трансцендентті қисықтар деп атаған, оларды 
аналитикалық жолмен жүйелі түрде зерттеуге болмайтыны айтылады. 
Бұл кітаптың соңында  соңында əдісін өзара перпендикуляр екі жзықтыққа 
проекциялау арқылы кеңістік қисықтарын зерттеуге қолдануға болатынын 
айта келіп, Декарт «Мен енді қисық сызықтарды зерттеп білуге қажетті 
түбегейлі нəрселердің барлық мəселелерін қамтыдым-ау деп ойлаймын»,- деп 
аяқтайды. 
Əрине, бұл қорытындыда бірз əсірелеу ба, өйткені Декарттың аналитикалық 
геометриясында кемшіліктер əлі де аз емес еді.Мəселен ол өзінің 
философиялық көзқарасының  жетегімен оның зерттеу обьектісін тар 
шеңберде алып қараған. Декарт тек жазықтықтағы алгебралық қисықтар 
қасиетін ғана анлитикалық  əдіспен зерттеумен шектеледі. Сонымен қатар 
Декарттың «Геометриясында» координат осьтерінің қызметі бірдей емес:бір 
ось сайланып алынады да, қажеттілігіне қарай тұрғызылады.Қисықтың 
қасиеті тек бірінші квадратта ғана қарастырылып, қалғандары еске 
алыбайды. 
Алайда Декарт еңбегінің математиканы қайта құру баға жетпес принциптік 
маңызы болып табылады.Осының арқасында геаметриялық бейнелерді 
зерттеуде геометриялық салуды қажет етпейтін тек алгебрлық есептеулерге 

сүйенетін, таза аналитикалық əдістің дамуына даңғыл жол ашты.Жаңа 
геометрияда ғылым тарихында тұңғыш рет формула арқылы кескінделген 
функция ұғымы ашық көрініс тапты. 
Аналитикалық геометрияның Виет алгебрасына сүйенген басқа бір 
варианттың Декартқа тəуелсіз тағы бір француздың ұлы мтематигі Ферма 
(1601-1665) өзінің «Жазық жəне кеңістік орындары теориясына кіріспе» 
кітабында баяндаған.Алайда бұл шығарманың математиканың дамуына 
Декарттың «Геометриясы» сияқты əсер болмады.Мұның екі себебі болды: 
біріншіден, ол кеш жарық өтті, сондықтанда оның маазмұны  тек Ферманың 
бірен- саран ғана ғылыми əріптестеріне мəлім болды; екіншіден ең 
бастысы:ол түсінуге ауыр.Виет алгебрасы тілінде баяндалған еді. 
Аналитикалық геометрияның пайда болуы символикалық алгебраны əр түрлі  
қырынан дамытуды талап етті.Сондықтанда Декарт өзінің «Геометриясында» 
алгебра мəселелерін жан-жақты да терең қарастырды.Бұл еңбектің «Денелік 
немесе өлшемі одан асып түсетін есептерді салу туралы» деп аталатын 
үшінші теңдеулерді шешудің жалпы теориясы баяндалады. 
Декарт теңдеудің коэфициенттері қатарында қанша таңба ауысса, сонша оң 
түбірі болатынын, таңба қанша қайталанса, сонша теріс түбірі болатынын 
көрсетеді.Бұл тұжырым қазір жоғры алгебрада Декарт теоремасы деп аталып 
жүр. 
       
 
§ 4. ЛОГАРИФМДЕРДІҢ ПАЙДА БОЛУЫ 
 
XVI ғасыр бойында астрономия жəне басқа ғылыми-практикалық əрекеттер 
барысында жуық есептеулердің саны көбейіп, маңызы арта түседі. Өлшеу, 
бақылау құралдары жетілдірілген сайын астрономияға аса қажетті 
тригонометриялық кестелердің дəлдігі мен маңызы артады. Əлемнің жаңа 
жүйесін жасау жолындағы планеталар қозғалысын зерттеу бұрын болып 
көрмеген есептеу жұмысына негізделеді. Мысалы, Марс планетасының 
орбитасын анықтау үшін Кеплер көп жылдарын математикалық есептеуге 
жіберген. Мұндай қиындықтар практиканың басқа салаларында да орын 
алады. Мəселен, финанс жəне қамсыздандыру ісінде күделі проценттер 
кестесін жасау т. б. Басты қиыншылық көп таңбалы сандарды, əсіресе 
тригонометриялық шамаларды көбйту жəне бөлу амалдарын орындауда 
болды.  
Көбейтуді одан жеңілдірек қосу мен азайтуға келтіру үшін кейде 
 
 
ережелері бойынша синус жəне косинус кестелері пайдаланылады. 
  ережесі бойынша екі санды көбейтуді жеңілдету 
үшін 100 000-ға дейінгі сандардың квадратының кестесі жасалынады. Алайда 
бұл əдістер есептеу проблемасын қанағаттанарлық түрде шеше алмады. Оны 
түбегейлі шешу логарифмдер кестесін жасауды талап етті. Логарфмдердің 

ашылуы  XVII ғасырдың соңында анықталған прогрессиялар қасиеттеріне 
негізделді. Жоғарыда атап өткендей математик Штифель  
            
 
 
...
 
жəне ... 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … прогрессияларын салыстыра келіп геометриялық 
прогрессиядағы көбейту, бөлу; дəрежелеу, түбір табу амалдарына 
арифметикалық прогрессиядағы қосу, азайту, көбейту жəне бөлу сəйкес 
келетінін көретті. Бұл логарифм идеясының түп қазығы еді, өйткені санның 
логарифмі сол санды табудағы q негізді дəрежелеуге қажетті көрсеткіш 
болып табылады. Тек жалпы мүшесі   болатын прогресс қасиеттерін кез 
келген нақты көрсеткіш жағдайына ауыстыру керек болды. Осыдан кез 
келген нақты мəнді қабылдайтын көрсеткіштікфункциясы мен оған кері 
логарифмдік функциясының қасиеттерін білу туындайды. Бұл терең 
принциптік идея бірнеше он жылдан кейін барып,  XVII ғасырдың басында 
дамытылып, қазіргі логарифмдердің пайда болуына себепші болды. 
    Мұндай идеяларды амалдарды оңайлатуға қолдану үшін дəреже 
көрсеткіштер тізбегіне дəреженің мəндер тізбегі сəйкес келетіндей кестелер 
жасау қажеттілігі туады. Кестенің ортақ негізін бірге жуық келетіндей етіп 
таңдап алу керек болды. XVII ғасырда мұндай кестелер құрастырыла 
бастайды. Мұндай кестелердің бір нұсқасын Стевин жасаған. 
     Бұл күрделі пронценттер кестелері яғни проценттік ұтысының r=0.05, 
r=0,04 т.б. мяндеріне қарай 
  сандары мəндерінің кестелері еді. Мұнда 
r-дің мəні аз болған сайын алынған мəндер арасындағы алшақтық кеми 
береді. Осыған ұқсас кестені ең алғашқы логарифмдік кестелердің  біріне 
негіз болған И. Бюрги құрастырған кесте еді. 
       И. Бюрги (1552-1612) Швейцарияда туып-өсті. Ол сағат жəне 
астрономиялық аспап-құралдарды жөндеу шебері болған. Прагада біраз 
қызмет атқарып, И. Кеплердің астрономиялық бақылаулары мен қыруар 
есептеулеріне көметескен. Есептеу жұмыстарды жеңілдету мақсатында ол 
сегіз жыл (1603-1611) бойы ерінбей еңбек етіп, 
 түріндегі Стевин 
кестелері негізінде өзінің логарифмдік кестесін жасаған. 
   Кестенің адымы жетерліктей аз болуы үшін Бюрги  
  мəнін алады. 
Бөлшек мəндерден барынша құтылу мақсатында ол қосымша 
 
көбейткішін енгізеді. Сонда шыққан  
  геометриялық 
прогрессиялардың мəндеріне (k-0, 1, 2, 3, …) Бюрги 0, 10, 20, 30, … 
арифметикалық прогрессиялар мəндерін сəйкес қояды. Сонда мəндердің екі 
тізбегі келіп шығады:  
          
 
            0 
10,   
    20,  
 
30, …. . 
    Төменгі қатардығы сандар қызыл бояумен басылып, қызыл сандар ал 
жоғарғы қатардағы қатардағы сандар қара бояумен басылып, қара сандар деп 
аталған. 
    Сонымен Бюрги кестесіндегі қызыл сандар негізі 
 болғандағы 
-
ге бөлінген қара сандардың логарифмі болып табылады. Бюргидің кестесі 

қызыл сандарды табуға бағытталғандыңтан, ол шын мəнінде 
антилогарифмдер кестесі болып шығады. Мұның, əрине, принциптік 
айырмашылығы жоқ. Қара сандардың есептеу тоғыз таңбаға дейін 
жүргізіледі. Осыған сəйкес қызыл сандар интерполяцияның көмегімен 
есептеледі, ол 230 270 022, яғни 1,000
болады. Міне, 
осыдан-ақ Бюргидің қаншама ораан зор аралық есептеулерді жүргізуге 
мəжбүр болғаны байқалады. 
    Бюрги есептеу жұмысындағы кестелердің пайдасын көре тұра көпке тұра 
дейін оларды жарияламайды. Тек 1620 жылы ғана барып Кеплердің талабы 
бойынша <<Арифметикалық жəне геометрилық прогрессиялар кестелері 
жəне əр түрлі есептеулерде оларды қалай пайдалану жөніндегі тыңғылықты 
(байсалды) нұсқаулар>> кітабын бастырып шығарады. Бұл кестелердің 
түпнұсқасы Кеплер архивының басқа да материалдарымен бірге СССЗ-да 
Пулков обсерваториясында сақтаулы тұр. 
    Бюргидің кесте жасаудағы жайбарақаттығы қымбатқа түседі. 1614 жылы 
одан 6 жыл бұрын Англияда <<Логарифмдердің ғажайып кестелеріне 
сипаттама>> атты еңбек жарық көреді. Мұның авторы шотландиялық барон 
Джон Непер (1550 -1617) математика тарихында логарифмдерді бірінші 
ашушы атағына ие болады. 
жариялайды.Жаңа есептер құралын насихаттау  мақсатында ол кестелерді 
есептеу əдістерін жəне логарифмдерді қолдануды түсіндіруге арналған 
бірнеше мақалалар шығарады. 
      Непер жəне Бригс еңбектері арқасында есептеу қиындықтарынан 
арылып,математикада бұл бағытта жаңа мүмкіндіктер ашылады.Бұл əдіс 
логарифмдік есептеу практикасында кең қолдау тауып,барлық елдерге тез  
таралады. 
     Логарифмдердің ашылуының практикалық пайдасымен қатар терең 
теориялық маңызы болды.Ол логарифмдік,көрсеткіштік функцияларының 
табиғатын,қасиеттерін түсінуге сара жол ашты.Кестелер жасау 
процесінде,есептеу практикасында айныммалы шамалар талдауларының 
элементтері пайда болады. 
                      
                                  6.Есептеу құралдары мен əдістері 
Логарифмдік кестелермен қатар XVII ғасырда көптеген математиктер жаңа 
есептеу аспаптарын  жасаумен шұғылданады.Непер «Рабдология немессе 
таяқшалар арқылы есептеу туралы екі кітаында» 10 немесе одан да көп тік 
параллепипед түріндегі таяқшалар арқылы есептеу əдісін сипаттайды.Бұл 
таяқшалар Непер таяқшалары деп аталады.Олардың жəрдемімен сандарды 
көбейту амалы жеделдетіледі.Таяқшаладың бүйір жақтарында 1-ден 9-ға 
дейінгі сандардың дайын көбейтіндісі жазылады.Мұнда қосымша нөлдік 
көбейткіш таяқша да бар.Əр көбейгішке өз таяқшасы сəйкес 
келеді,көбейтінді жоғарыдан төмен диоганальдармен бөлінген шаршыларға 
жазылған. 
  Көп ұзамай Непер таяқшаларының автоматтик,графиктік қасиеттері мен 
логарифмдер қасиеттерін ұштастыра келіп,жаңа жетілдірілген логарифмдық 

сызғыш деп аталатын құрал ойлап табады.Оксфорд университетінің 
профессоры Эдмунд Гюнтер(1581-1626) логарифмдық шкала 
құрастырады.Əуелгі кезде шкаладағы сандық кесінділерді өлшеу үшін 
циркуль қолданылады.Кейінірек «қатынастар дөңгелектері жəне  горизанталь 
аспап» атты еңбегінде математик В.Отред бірінің бойымен екіншісі 
жылжитын бірдей екі шкала ұсынады.Отыз жыл өткен соң 1662 Сет Падридж 
бірінің ішінде екіншісі жылжитын шкалалар жиынын ұсынады.Міне, сол 
«Қатынастардың қос шкаласы» деп аталған логарифмдік сызғыш біздің 
заманымызға келіп жетті. XVII ғасырда машиналық техниканың қарыштап 
дамуы табиғи түрде есептеу үшін механикалық тетік,құралдарды қолдану 
мүмкіндігін іздестіруге мəжбүр етті.Еуропаның əртүрлі қалаларында санау 
машиналары шыға бастайды.Бұлардың ішіндегі ең алғашқысыТюбниг 
қаласында математика мен астрономиядан сабақ берген неміс профессоры 
Вильгельд Шикардтың машинасы еді(1623).Бұл машинаны болашақ 
арифмометрлердің  бастапқы бір варианты деуге негіз бар,өйткені оларда 
ортақ жайттар көп. 
   Шикард машинасы тура жəне кері бағытта айналдыру арқылы қосу жəне 
азайту амалдарын орындайтын цифрмен белгіленген тісті дөңгелектері бар 
цилиндрлерден тұрды.Мұнда арифмометрдегі сияқты ондықтарды 
ауыстырып отыратын механизм де болды.Көбейту,бөлу үшін Непер 
таяқшалары тəріздес,машинаның ерекше бөлігіне орналасқан арнаулы 
цилиндрлер қызмет атқарды.Цифрлер машинаның сыртқы тесіктері арқылы 
оқылады.Машина жұмысқа қазіргі телефон аппараты тəрізді қосылады. 
1642 ж. Б.Паскаль  (1623-1662) құрылу принципі Шикардтың машинасымен 
бірдей арифмометр жасайды.Оны кейіннен Лейбниц толықтырып 
жетілдіреді. XIX ғасырдың екінші жартысында ғана барып Питербург 
фабриканты Однер қазіргі кездегі біз білетін арифмометрлерді көптеп 
шығара бастайды. XX ғасырда есептегіш тетіктері мен құралдары бұрын 
болмаған қарқынмен жамытылады.Ең əуелі механикалық жартылай 
автоматтар мен автоматтар басым болды.Алайда 50-ші жылдардан бастап аса 
тиімді,жылдам əрекетті электронды есептегіш машиналар(ЭВМ) шыға 
бастайды. 
XVII ғасырда алгебралық теңдеулердің сандық жуық шешуін таумен 
байланысты көптеген есептеу əдістері пайда болады.Бұл байланвс,əсіресе 
И.Ньютон жəне оның маңына топтасқан математиктер шығармаларындаөз 
көрінісін табады.Ньютон жас кезінде-ақ (1676 ж. Шамасы) қазіргі 
қолданылып жүрген теңдеулердің түбірлерін жуықтап табу əдісін 
жасайды.Есептеу мəселелерін шешу əрекеттеріне байланысты ол бином 
формуласын қорытып шығарды.Ол қазір Ньютон биномы деп аталып жүр. 
1673-1683 жылдары Ньютон Кембридж университетінде алгебра пəні 
бойынша лекциялар оқиды.бұл лекциялар  кейін 1767 ж. «Əмбебап 
арифметика» деген атпен басылып шығады. Мұнда ол арифметикамен 
алгебраны тығыз байланыста қаоастырып, сонымен қатар алгебрада есептеу 
əдістерінің рөлінің басым екенін көрсетеді. Ньютон бұл туралы былай дейді: 
«Арифметиканың бүкіл амалдарының алгебрада қажеттілігі соншалық, ол 

қосылып кана толық есептеу ғылымын құрады, сондықтан мен екеуін де 
баяндамақпын». 
 
    
 
     
 
  Оныншы тарау 
XVII  Єасырда математикалыќ анализдіѕ пайда болуы 

жүктеу/скачать 1,46 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: