Лекция функция ұҒымы, Қасиеттері
жүктеу/скачать 1,71 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Теорема (функция өсуі мен кемуінің жеткілікті шарты).
- Анықтама. х
- нүктесі f(x) функциясының минимум нүктесі деп, ал f(x)
| ЖЕТІНШІ ЛЕКЦИЯ
ТУЫНДЫ ҚОЛДАНЫСТАРЫ Лопиталь ережесі f(x) және g(x) функциялары () жағдайда нолге немесе шексіздікке ұмтылсын. Егер олардың туындыларының қатынасының шегі (ақырлы не ақырсыз) бар болса, функциялар қатынасының да шегі бар болады және мына қатынас орындалады: . Бірнеше мысал қарастырайық. 1. . 2. . 3. . Бұл мысалда Лопиталь ережесін бірден қолдануға келмейді. Сондықтан, алгебралық түрлендіру көмегімен түріндегі анықталмағандықты немесе түріндегі анықталмағандықтарға келтіреміз. Осы мақсатпен х2 бөлімнің бөліміне түсірдік. 4. . Айталық , онда . Енді lnA=0 теңдеуін шешіп ізделінді шекті табамыз: . ТУЫНДЫНЫҢ ФУНКЦИЯНЫ ЗЕРТТЕУДЕГІ ҚОЛДАНЫСЫ (а,в) интервалында анықталған y=f(x) қарастырайық. Осы функцияның аралықта өсуі мен кемуінің анықтамасымен таныссыздар. Енді функцияның аралықта өсуі мен кемуінің қажетті және жеткілікті шарттарымен танысайық. Теорема (функция өсуі мен кемуінің жеткілікті шарты). Егер (а,в) интервалында дифференциалданатын y=f(x) функциясының туындысы оң болса, онда осы интервалда функция өспелі болады, ал туындысы теріс болса, функция кемімелі болады. 1-суреттегі y=f(x) функциясы және аралығында өседі, аралығында кемиді.
Функцияның минимум және максимум нүктелерін экстремум нүктелері деп атайды. Осы нүктелердегі функция мәндерін функция экстремумдары дейді. 2-суретте y=f(x) функциясының максимум нүктелері x1 және x3, ал минимум нүктелері x2 және x4 . Суреттен x4 нүктедегі минимум x1 нүктедегі максимумнан үлкен. Бұл функцияның экстремум ұғымы х0 нүктесінің - маңайында ғана анықталатындығымен түсіндіріледі. Сондықтан да, функция экстремуы дегеннің орнына көбіне функцияның локальді экстремумы дейді. Экстремумның бар болуының қажетті шартын Ферма теоремасы береді. жүктеу/скачать 1,71 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|