Лекция Матрица түрлері. Матрицаларға амалдар қолдану Кері матрица. Матрицаның рангісі, оны есептеу әдістері Өлшемі болатын тік бұрышты матрица бірінші лекцияда айтылғандай, мына түрде жазылады
жүктеу/скачать 265,12 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Матрица рангісі.
| Кері матрица
Айталық, -інші ретті квадраттық матрицасы берілсін. (1) Осы матрицаға кері матрица деп (ол символымен белгіленеді) мынадай теңдік орындалатындай матрица аталады: (2) Ерекше емес матрицасы үшін кері матрица бар болады және де ол тек біреу ғана. Кері матрицаны есептеу әдісітерін қарастырайық. 1.Қосылған матрица әдісі. Ерекше емес матрица үшін кері матрица мына түрде табылады: (3) Мұндағы -берілген матрицаның анықтауышы,дегеніміз элементтерінің алгебралық толықтауыштары. Мына матрица берілген матрицаға қосылған матрица деп аталады. Осы матрицаның көмегімен кері матрицаны былай жазуымызға болады: Мына матрицаға кері матрицаны табу керек. Берілген және табылған матрицалардың көбейтіндісін есептеп, нәтижені тексеру керек. Матрицаның анықтауышын есептейік. матрица ерекше емес, оның кері матрицасы бар болады. анықтауыш элементтерінің алгебралық толықтауыштарын есептейік. (Алгебралық толықтауыштарды есептегенде анықтауыштың жолымен жүріп отырып нәтижені сәйкес бағанаға жазып отырған қолайлы). Сонымен, кері матрица Енді амалын орындайық. теңдіктің орындалуы да оңай тексеріледі Матрица рангісі. Айталық , өлшемдері болатын матрица берілген болсын. Осы матрицаның қалауымызша алынған жолдары мен бағаналарының қиылысында орналасқан элементтерінен құралған анықтауыш матрицасының -ыншы миноры деп аталады. матрицаның элементтерінің өздерін бірінші ретті минорлар деп біледі. Матрицаның нөлге тең емес минорларының ең жоғарғы реті матрицаның рангісі деп аталады, және ол деп белгіленеді. Рангісі -ге тең матрицаның кез келген нөльден өзге -інші ретті миноры базистік минор деп, ал оның жолдары мен бағаналары матрицаның сәйкесінше базистік жолдары не базистік бағаналары деп аталады. Мынадай негізгі теорема орынды: Теорема. Базистік жолдар (базистік бағаналар) сызықтық тәуелді емес. Матрицаның кез келген жолы (кез келген бағанасы) базистік жолдардың (базистік бағаналардың ) сызықтық комбинациясы болып табылады. Нөлдік емес кез келген матрицасының ең болмағанда бір нөльден өзге элементі (бірінші ретті миноры) бар болады. Сондықтан , ондай матрицасының рангісі 1-ден кем болмайды. Матрица рангісін есептеудің негізгі әдістерін қарастырайық. жүктеу/скачать 265,12 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|