Лекция Матрица түрлері. Матрицаларға амалдар қолдану Кері матрица. Матрицаның рангісі, оны есептеу әдістері Өлшемі болатын тік бұрышты матрица бірінші лекцияда айтылғандай, мына түрде жазылады
жүктеу/скачать 265,12 Kb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Элементар түрлендіру әдісі
| Жиектеуші минорлар әдісі
Матрицаның нөльден өзге -ыншы ретті миноры табылды делік. Енді тек осы минорын айнала қоршап жиектеуші элементтерден құралған –інші ретті минорларды есептейміз. -інші ретті жиектеуші минорлардың барлығы нөлге тең болған жағдайда матрицаның рангі -ға тең болады . Егер –інші жиектеуіші минорлардың ішінде нөльден өзгесі табылса, онда (сол минор базистік минор болып табылыды да ) жиектеу процессі қайталанады. Мысалдар қарастырайық. Мына матрицаның рангісін есептеу керек Бұл матрицаның нольден өзге 2-інші ретті миноры табылып отыр: Осы минорды жиектеуші 3-інші ретті минорлардың барлығы да нөлге тең: Олай болса, бұл матрицаның рангісі .▼ Матрицаның рангісін есептеу керек. Матрицаның нольден өзге 2-інші ретті минорын қарастырайық. Енді осы минорды жиектеуші 3-інші ретті минорлады есептейік: , сондықтан бұл минорды жиектеуші 4-інші ретті минорларды есептейміз: Бұлардың бәрі де -ге тең, сондықтан, берілген матрицаның рангісі. ▼ Элементар түрлендіру әдісі Матрицаны элементар түрлендіру деген мыналар : 1.Жолдардың (бағаналардың) орындарын алмастыру; 2.Тұтастай нөльдерден тұратын жолды (бағананы) сызып тастау; 3.Кез келген жолдың (бағананың) элементтерін нөльден өзге санға көбейту; 4.Кез келген жолдың (бағананың) элементтерін басқа бір жолдың нөльден өзге санға көбейтілген сәйкес элементтеріне қосу; Келесі ұйғарым тура: элементар түрлендірулер матрицаның рангісін өзгертпейді. Рангісі бірдей екі матрица пара-пар делінеді және былай белгіленеді.Қарастырылып отырған әдістің мәнісі мынада: берілген матрицаны онымен пара-пар, рангісі оңай табылатын матрицаға түрлендіру Ондайларға, мысалы, үшбұрыш матрицалар жатады. Егер матрица үшбұрыш түріне келтірілсе, онда матрицаның рангісі диагональ элементтерінің нөльден өзгелерінің санына тең болады. Матрицаның жолдарын (бағаналарын) векторлардың жүйесі ретінде қарастыруға болады. Векторлар жүйесінің рангісі сол векторлардың координаталарынан құрылған матрицасының рангісіне тең. Егер матрицаның рангісі жүйедегі векторлардың санына тең болса, онда бұл векторлар жүйесі сызықтық тәуелсіз, ал осы шарт орындалмаған жағдайда, векторлар жүйесі сызықтық тәуелді. Матрицаның рангісін есептеу керек . Элементар түрлендірулерді қолданып есептеуіміздің дәлдігін тексеру үшін бақылаушы қосындылар бағанасын (б.қ.б.)еңгіземіз. Бұл бағана сәйкес жол элементтерінің қосындысынан құрылады. Есептеу дұрыс жүргізілген жағдайда матрицасының жол элементтерінің қосындысы б.қ.б. элементтеріне тең болмақ. Сонымен, мына матрицаны қарастырамыз: элементінің бірге тең болғаны қолайлы, осы себеппен бірінші мен үшінші жолдардың орындарын алмастырамыз. Бұнда . Осы элементті басты деп, ал бұл элемент тұрған жол мен бағананы басты жол және басты бағана дейтін боламыз. Басты жолдың элементтерін өзгеріссіз қалдырамыз, ал басты бағананың бірінші элементтерінен (-1) –ге көбейтіп, сәйкесінше екінші жолдың элементтеріне қосамыз, содан кейін басты жолдың элементтерін (-3) –ке көбейтіп, үшінші жолдың сәйкес элементтеріне қосамыз: ~ Енді -ті басты элемент, екінші бағананы басты бағана деп, басты элементтен төмен тұрған (яғни -2) элементті нөлге айналдырамыз. Ол үшін екінші жолды -ге көбейтіп, үшінші жолдың элементтеріне қосамыз. Бұдан шығатыны: .Сонымен, ~ Соңғы матрицаның диагоналінде нөльден өзге үш элемент бар. Олай болса, бұл матрицаның, онымен қоса алғашқы матрицасының, рангісі .▼ Мына векторлар жүйесін сызықтық тәуелділікке тексеру керек:=(2,3,0), , Векторлардың координаталарынан матрица құрып, оның рангісін есептелік: ~ Соңғы матрицаның диагональдық элементтерінің нөльден өзгелерінің саны екі, демек, . Матрицаның рангісі векторлар санымен тең болмауынан жүйенің сызықтық тәуелділігі айқын.▼ Жиектеуші минорлар әдісімен төмендегі матрицалардың рангісін есептеу керек. 1 . 2. . 3. . 4. 5. . 6. . 7. . 8. . Элементар түрлендірулер әдісімен төмендегі матрицалардың рангісін есептеу керек. 9.. 10.. 11. . 12. 13. . 14. . 15. . 16. . 17. жүктеу/скачать 265,12 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|