Угол между двумя пересекающимися плоскостями.
Пусть в прямоугольной декартовой системе координат .
Две пересекающиеся плоскости образуют четыре двугранных угла. Углом между двумя пересекающимися плоскостями будем называть тот из четырех двугранных углов, который по величине не превосходит остальные. Величину линейного угла этого двугранного угла будем обозначать через .
Выведем формулу для вычисления косинуса угла между плоскостями и .
Пусть и векторы нормалей плоскостей и . Зная величину угла , можно вычислить величину угла . При этом возможны два случая:
а) Если (рис. 73, а), то , следовательно, .
б) Если , то , следовательно,
.
Из пунктов а) и б) следует, что
.
Учитывая, что , получаем:
.
1
|
№ 10, 11
лекция
|
|
