Векторным произведением векторов и называют вектор , для которого:
1) || = ||.||. sin()
2) ^ ,^
3) ,, - тройка векторов, соответствующая ориентации пространства.
Обозначается так: = х = [ab]
Свойства:
1) х= -х
2) (l)х) = l(х)
3) (+)х = х + х
4) х= 0, если ||
В прямоугольном базисе х определяется так:
х =
Смешанное произведение векторов
Даны три вектора , , . смешанным произведением векторов , , называется число, определяемое формулой = (х) ..
Вопросы:
1. Вычислите , если .
2. Докажите, что если ||, то .
3. Выясните, какой является тройка векторов , , (левой или правой).
4. Докажите, что векторы , , , удовлетворяющие условию
,компланарны.
5. Найдите объем треугольной призмы АВСА1В1С1, если , , .
6. Найдите объем тетраэдра ABCD, если , ,
1
|
№ 6, 7
лекция
|
Уравнения прямой на плоскости
Координаты нормального вектора (А,В) используются в общем уравнении, тангенс угла наклона к оси абсцисс используется в уравнении с угловым коэффициентом, направляющий вектор используется в каноническом уравнении прямой.
Для решения задач удобны такие уравнения, как уравнение с данными двумя точками на прямой, уравнение в отрезках, нормальное уравнение.
В качестве приложений выводятся формулы для угла между прямыми с применением угловых коэффициентов или направляющих векторов, формула для расстояния от точки до прямой, уравнение биссектрисы угла.
|
