Кривые второго порядка
Эллипсом называется множество точек, сумма расстояний от которых до двух заданны точек (фокусов) есть величина постоянная.
В каноническом уравнении эллипса используются полуоси.
Кривая замкнутая и ограниченная, , имеет две оси симметрии и центр симметрии.
- эксцентриситет, - директрисы эллипса.
- - диаметр эллипса, сопряженный с хордой направления .
Касательная в т. М0() имеет уравнение: .
- радиус – вектор.
т.М, , если d - директриса, то .
Гиперболой называется множество точек, разность расстояний от которых до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная.
Действительная и мнимая полуоси участвуют в каноническом уравнении и в уравнениях асимптот. Эксцентриситет определяет форму ветвей.
- директрисы. - асимптоты.
- диаметр, сопряженный с хордой направления .
Касательная в т. М0() имеет уравнение: .
Параболой называется множество точек, равноудаленных от фокуса и директрисы.
Каноническое уравнение содержит один параметр. Эксцентриситет равен 1.
В системе координат ещё рассматриваются уравнения: пары прямых (пересекающихся, параллельных, совпадающих), точки, мнимых кривых, для которых в уравнении второй степени .
Вопросы и задания:
Написать уравнение, найти полуоси, координаты фокусов, уравнение директрис, уравнение асимптот (для гиперболы), вершин, найти эксцентриситет, построить чертеж следующих кривых второго порядка:
эллипса с полуосями
эллипса с полуосью и расстоянием
эллипса, если
эллипса, если уравнение правой директрисы , а малая полуось
эллипса, если
гиперболы, если
гиперболы, если
гиперболы, если уравнение правой директрисы , а действительная полуось
гиперболы, если
1
|
№ 14
лекция
|
|
