Лекция Вектор. Операции над векторами

Прямая определяется направляющим вектором {x,y}. т М_о (x_о,y_о) или двумя точками М₁(x₁,y₁), М₂(x₂,y₂). Имеем различные уравнения прямой:

1. 
   Каноническое уравнение:
   
2. 
   По двум точкам:
   
3. 
   Уравнение в отрезках:
   
4. 
   Уравнение с угловым коэффициентом:
   
5. 
   Общее уравнение:
   
6. 
   Нормальное уравнение: ,
   
7. 
   Параметрическое уравнение:
   

Прямые могут пересекаться, быть параллельными или совпадать. Если даны две прямые

если , то , если = , то , если , то

Ax+By+C=0,

Угол между прямыми :,: находится так:

при , , при ,

Расстояние от т. М_о (x_о,y_о) до прямой определяется так:

Вопросы:

1. 
   Укажите на чертеже угол между ребром куба и диагональю его грани ; угол между ребрами и .
   
2. 
   Вычислите величину угла между прямой и осью абсцисс прямоугольной декартовой системы координат .
   
3. 
   – середина ребра куба . Укажите на чертеже угол между прямой и плоскостью нижнего основания куба.
   
4. 
   Вычислите величину угла между прямой и координатной плоскостью прямоугольной декартовой системы координат .