Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
Лекциялар жинағы -11
| 2. Арифметикалық прогрессия
Анықтама. Екiншi мүшесiнен бастап әрбiр мүшесi өзiнiң алдындағы мүшеге бiрдей санды қосқанға тең болатын тiзбек арифметикалық тiзбек деп аталады. Басқаша айтқанда кез келген натурал п сан үшiн аn+1=ап+d (мұндағы d - қандай да бiр сан) шарты орындалса, онда (ап) тiзбегi арифметикалық прогрессия болады. d=ап+1—ап-ны арифметикалық прогрессияның айырмасы деп атайды. d>0 болғанда арифметикалық прогрессияны өспелi, ал d<0 болғанда арифметикалық прогрессияны кемiмелi деп атайды. Арифметикалық прогрессияны былайша белгiлейдi: а1, а2, ..., аn, ... немесе аn+1=ап+d. Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша а1, Демек, арифметикалық прогрессияның n-шi мүшесiнiң формуласы мынаған тең: an=а1+d(п-1) Бұл формуланың дұрыстығы математикалық индукция әдiсiмен дәлелденiледi. Арифметикалық прогрессияның п-шi мүшесiнiң формуласын басқаша түрiнде жазуға болады. Бұдан кез келген арифметикалық прогрессияны (мұндағы k мен b-қандай да бiр сандар) түрiндегi формуламен беруге болады. Керiсiнше де тура болады: түрiндегi формуламен берiлген (ап) тiзбегi арифметикалық прогрессия болып табылады (мұндағы k мен b-қандай да бiр сандар). Сондықтан да арифметикалық прогрессияны натурал сандар жиынында анықталган функция деп қарастыруға болады. Арифметикалық прогрессияға ғана тән қасиет былайша дәлелденiледi: Арифметикалық прогрессияның анықтамасы бойынша бұдан . Сонымен, арифметикалық прогрессияның екiншi мүшесiнен бастап әрбiр мүшесi оның екi көршiлес тұрған мүшелерiнiң арифметикалық ортасы болып табылады. Егер арифметикалық прогрессияның бiрiншi мүшесi мен айырымы а1 және d белгiлi болса, онда оның қалған мүшелерiн рекурренттiк формуласы арқылы шығарып алуға болады. Арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесiнiң қосындысы мына формуламен анықталады: (1) Бұл формуланы арифметикалық прогрессияның n-шi мүшесiнiң формуласы дейдi. ап=а1+d(п-1) болатындықтан, (1) формуланы мына түрде жазуға болады: (2) жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|