2.Функцияның нүктедегiүзіліссіздiгiнiң анықтамасы.Функцияның нүктедегiүзіліссіздiгi туралы көрнекi ұғымды қалыптастыру туралы жүргiзiлген дайындық жұмыстары оқушылардың алдына функцияның нүктедегi үздiксiздiгiнiң анықтамасын беруге мүмкiндiк бередi.
Анықтама. Егер болса, онда fфункциясы x0 нүктесiнде үзіліссіздеп аталады.
Бұл анықтамадан мынау шығады: f(x)функциясының x0нүктесiнде үзіліссізекендiгiн көрсету үшiн болатындығын дәлелдеу керек.
Рационал функцияның үзіліссіздiгi туралы теореманы дәлелдеуде керек болатын аса маңызды екi тұжырымды дәлелдейiк.
1-тұжырым.Тұрақты f(x)=Cфункциясы сан өсiнiң кез келген нүктесiнде үзіліссіз болады.
Алдымен бұл тұжырымның дұрыстығының айқын екендiгiн геометриялық түрде көрсетейiк: тұрақты f(x)=C функциясының графигiн бiз қаламды қағаз бетiнен алмай түзу сызық түрiнде сала аламыз.
Берiлгенi: f(x)=C, x0R. Дәлелдеуiмiз керек:f(x) функциясының x0нүктесiнде үзіліссіз екенiн.
, яғни екенiн дәлелдеу жеткiлiктi. Бұл теңдiктiң дұрыстығы оқулықта дәлелденiлген. Сонымен 1-тұжырымның дұрыстығы дәлелдендi.
2-тұжырым.f(x)=х функциясы сан өсiнiң кез келген нүктесiнде үзіліссіз функция болады.
Жоғарыда көрсетiлгендей, тұжырымның геометриялық түрде дұрыстығын оқушыларға өз бетiнше көрсету ұсынылады.
Берiлгенi: f(x)=х, x0R. Дәлелдеу керек: f(x) функциясының x0нүктесiнде үзіліссіз екенiн.
, яғни екенiн дәлелдеу жеткiлiктi. Бұл теңдiктiң дұрыстығы дәлелденiлген. Демек, 2-тұжырымның дұрыстығы да дәлелденiлдi.
Функцяның аралықтағы үздiсiздiгi ұғымын қалыптастыру үшiн оқулықтағыоқу материалдары пайдаланаылады.
3.Қосындының, көбейтiндiнiң, бөлiндiнiң және рационал функцияның үзіліссіздiгi. Екi функцияның қосындысының үзіліссіздiгi туралы теореманы дәлеледейiк.
