Лекциялар жинағы шымкент 2022 1-лекция Мектепте сандық жүйені оқыту. Натурал сандардың бөлiнгiштiк белгiлерi
жүктеу/скачать 8,29 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Тәуелсіздік талабы
- 4.Математикалық сөйлемдерді оқып үйрену
| Қайшылықсыздық талабы, аксиомалар жүйесінде қандайда бір пікірдің онымен бір мезгілде терістеуі болмау керек, яғни осы аксиомалар жүйесіндегі бірін-бірі теріске шығаратын сөйлемдерді дәлелдеуге болмайтындығын білдіреді.
Тәуелсіздік талабы, жүйенің ешбір аксиомасы басқасының салдары бола алмайтындығын білдіреді. Толықтық талабы, осы аксиомалар жүйесінде құрылған теорияның кез келген сөйлемін дәлелдеуге немесе оны теріске шығаруға жеткілікті болады, яғни ешбір тәжірибеге, ешқандай интуицияға арқа сүйеместен таңдап алынған аксиомалар жүйесінде теория құруға болады дегенді білдіреді. Мектеп геометрия курсының аксиомалар жүйесі негізінен тек қайшылықсыздық талабын қанағаттандырады. Бұл әдістемелік тұрғыдан алғанда оқу материалы оқушының шамасына лайықты етіп баяндау қажеттігінен туындайды. Сондықтан мектеп геометрия курсының аксиомалар жүйесінде дәлелдеуге болатын, яғни басқа бір аксиоманың салдары болатын аксималар да пайдаланылады. Аксиомалар тізіміне «өте күрделі» аксомалар немесе ақиқаттығы оқушыларға интуитивті түрде түсінікті тұжырымдар да қосылмайды. Мектеп геометрия курсының аксиомалар тізімінде теңдік және теңсіздік қатыстарының қасиеттері: рефлексивтілік, симметиялылық, транзитивтілік және с.с. өрнектелетін жалпы математикалық аксиомалар да енбеген. Бірақ геометрия курсын баяндауда олар жүйелі түрде қолданылады. Мұндай аксиомалармен алғаш кездескен кезде арнайы бөліп көрсетіп, түсіндіріп отыру керек. Бұл оқу материалын оқушылардың меңгеруін қиындатпайды, керісінше оған логикалық қатаңдық пен түсініктілік береді. 4.Математикалық сөйлемдерді оқып үйрену Математикалық сөйлемдерді, яғни анықтама, аксиома,теореманы оқып үйренуді үш кезеңге бөлуге болады: енгізу, меңгеру және бекіту. Енгізу кезеңінде оқушылар сабақ үстінде аксиоманы өздері ашатындай, анықтама, теореманы өз беттерінше тұжырымдай алатындай, немесе оларды түсінуге дайындайтындай ахуал туғызылады. Меңгеру - анықтама, аксиома, теореманың тұжырамдамасын оқушылардың қатесіз есте сақтауынан, олардағы әрбір сөздің мағынасын түсінуінен және оларды қолдана білуден тұрады. Анықтама, аксиома, теореманы бекіту кезеңі олардың тұжырымдамаларын қайталау және оларды пайдаланып есептер шығару дағдыларын қалыптастырудан тұрады. Бұл жұмыстар негізінен жаңа сабақты өтудің бекіту кезеңінде немесе келесі сабақта жүзеге асырылады. П.Я.Груденов [9] оқу материалының қиындық дәрежесіне, оқу уақытының жеткіліктілігіне, оқушылардың даму дәрежесіне байланысты мұғалім жаңа математикалық сөйлемдерді енгізудің мынадай үш тәсілінің бірін таңдап алуына болады деп көрсетеді: І т ә с і л. Анықтаманы, аксиоманы оқушылардың өз беттерінше тұжырымдай алатындай, теореманы өздері «ашатындай» дайындақ жұмыстары жүргізіледі. ІІ т ә с і л. Жаңа математикалық сөйлемдерді саналы қабылдауға, түсінуге оқушылар дайындалады, кейін олардың тұжырымдамасы дайын түрде хабарланады. ІІІ т ә с і л. Ешбір алдын ала дайындықсыз жаңа анықтама, аксиома, теореманы мұғалім өзі тұжырымдамадайды, ал кейін оқушылардың бар ынта жігері оны меңгеру мен бекітуге аударылады. Бірінші және екінші тәсілдер жаңа оқу материалын баяндаудың нақтылы-индуктивтік тәсіліне жатады. Мұнда эвристикалық әдіске басымдық беріледі де, оқушылар өздері жаңа білімдерді «ашатындай» сыныпта проблемалық ахуал туғызылады. Бұл оқушылардың сабаққа қызығушылығын арттырып, жасампаздық қабілетін дамытады. Бірақ бұл тәсілді қолданыу белгілі бір уақыт көлемін сарп етуді қажет етеді. Кейде оқушылардың ынта-ықыласы тақырыптың негізгі идясынан ауытқып, қосалқы деректердің айналасында қалып қоятын жағдайлар да кездеседі. Дегенмен, бұл тәсілдерді қолдану жүйелі геометрия курсының алғашқы сабақтарында өте тиімді. Себебі оқушылар төменгі сыныптардан геометриялық фигуралардың көпшілігімен таныс. Оқушылардың геометриялық білімдерін бір жүйеге келтіру үшін пайдалану керек. Бірінші, екінші тәсілдер бойынша жаңа акисома, анықтама, теореманы енгізу мақсатты таңдалған есептер әдісін пайдаланған кезде ұйымдасқан түрде және үлкен өзбетіншелік пен белсенділік жағдайында өтеді. Мұғалім алдын ала ойластырылған және дәл тұжырымдалған есептерді (жаттығуларды) немесе тапсырмаларды оқушыларға ретімен ұсынады. Оқушы бұл есептерді шағарып, тапсырмаларды орындай отырып белгілі бір қорытындыға келеді. Мысалы, екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болатындығы және оның жалғыздығы туралы аксиоманы тұжырымдаудан алдын оқушылар мынадай тапсырмалар орындайды: Дәптерде қандайда бір А нүктесін белгілеп ал және сызғышпен сол нүкте арқылы түзу жүргіз. Бір нүкте арқылы өтетін әр түрлі қанша түзу жүргізуге болады? Әр түрлі екі А және В нүктелерін белгіле. Сызғыштың көмегімен сол екі нүкте арқылы өтетін түзу жүргіз. Берілген сол екі нүкте арқылы басқа түзу жүргізіп көр. Ол мүмкін бе? Кез келген екі нүкте арқылы түзу жүргізуге болады ма? Әр түрлі екі нүкте арқылы неше түзу жүргізуге болады екен? Оқушылардың жауаптарын талқылап алғаннан кейін аксиома тұжырымдалады: Кез келген екі нүкте арқылы бір және тек бір ғана түзу жүргізуге болады. Геометриялық ұғымдарды оқып үйренуде салу есетеріне байланысты жаттығулардың маңызы ерекше. Салуды орындау кезінде оқушы ұғымның мәнді белгілерін тез арада ажырата алады және оларды дәлелдеу барысында пайдалануды оңайлатады. «Ромб» ұғымының анықтамасын тұжырымдау үшін «Іргелес екі қабырғасы тең параллелограмм сал» деген салу есебі шығарылады. Нәтижеде салынған параллелорамның барлық қабырғалары тең екендігіне оқушылардың көздері жетеді: параллелограмның қарама-қарсы қабырғалары тең, демек салынған параллелограмның барлық қабырғалары өзара тең. Барлық қабырғалары тең паралелеограмм салдық. Мұғалім мұндай параллелограмды ромб деп атайтын боламыз дейді. Оқушыларға ромбының анықтамасын тұжырымдауды ұсынады. Мақсатты таңдалған есептер әдісінің негізіне толымсыз индукция алынған. Теореманы дәлелдеу кезінде оқушыларды теореманы дәледеуді түсінуге дайындап алғаннан кейін, индуктивті әдісті басқа бір ғылыми әдіс – дедуктивтік әдіс алмастырады. Мақсатты таңдалған әдіс эвристикалық әдістің дербес түрі. Әрине геометрия курсын жүйелi түрде дедуктивтiк негiзде оқып үйрену басталғанымен, индуктивтiк әдiстiң орны ерекше күйiнде қала бередi. Сондықтан планиметрия курсын оқытудың алғашқы кезеңдерiнде индуктивтiк жалпылау жұмыстары жүргiзiледi. Мысалы, «Кесiндiлердi өлшеу» тақырыбын өткен кезде кесiндiлердi өлшеу аксиомасын жалпылау үшiн оқушыларға мынадай тапсырмаларды орындауды тапсырады: Кез келген кесiндi сал, оның ұзындығын өлше; кесiндiнi нүкте арқылы екi бөлiкке бөл; кесiндi бөлiктерiн өлшеп олардың қосындысын тап, нәтижесiн берiлген кесiндiнiң барлық ұзындығымен салыстыр. Осыдан кейiн мұғалiм мынадай сұрақтар қояды: Кесiндiнiң ұзындығы қандай? Ұзындығы жоқ кесiндi бар ма? Кесiндiнiң ұзындығының сандық мәнiнiң таңбасы қандай? Кесiндiнiң барлық ұзындығы мен кесiндi нүкте арқылы бөлiнгендегi бөлiктерiнiң ұзындықтары арасында байланыс бар ма? Осындай сұрақтарға жауап алу арқылы кесiнiдiнi өлшеудiң негiзгi қасиетi ұғынылады. Мұндай жұмыс ”Кесiндiнi өлшеудiң негiзгi қасиеттерiн тұжырымда” – деген сұрақтың жауабын күтуден әлдеқайда тиiмдi. Үшінші тәсіл оқушыларды математикалық білімдермен таныстырудың абстрактылы-дедуктивті тәсіліне жатады. Бұл тәсіл бойынша уақытты үнемдуге болады, бекіту мен қолдануға көбірек мән беріледі. Математикалық сөйлемдерді меңгеру негізінде олардың тұжырымдамаларын түсініп, есте сақтаудан және оларды есептер шығаруда қолдана білуден тұрады. Ол үшін әр түрлі әдістер пайдаланылады: математикалық сөйлемдерді оқушылар бірнеше рет қайталап есте сақтайды, одан кейін оларды есептер шығаруға қолданады; математикалық сөйлемдердің тұжырымдамасын білу мен оларға байланысты есептер шығару бір мезгілде орындалады. Мектеп оқулықтарында математикалық сөйлемдерді меңгеруге арналған жаттығулар кем. Сондықтан мұғалім мұндай жаттығуларды өздері құрастыру керек. Мысалы, бұрыштың биссектрисасының анықтамасын түсініп, есте L D M P C T В Е К N S а) ә) б) 1.1-сурет сақтау үшін оны бірнеше бөліктерге бөледі. Бұрыштың биссектрисасы: 1) сәуле; 2) бұрыштың төбесінен шығады; 3) бұрышты тең екі бұрышқа бөледі. Осы үшеуі бір мезгілде орындалғанда ол фигура бұрыштың биссектрисасы болады. 1.1-суреттен бұрыштың биссектрисасын көрсет. Математикалық сөйлемдерді тиянақтап бекіту үшін мұғалім өр түрлі әдіс-тәсілдер қолданады: жаппай сұрақ-жауап кезінде математикалық сөйлемдердің тұжырымдамаларын оқушылар есте сақтаған, сақтамағанын білу үшін қайталап сұрау және тақтада немесе дәптерлерінде оны сызбалар арқылы кескіндеу, дұрыс тұжырымдалмаған математикалық сөйлемдерге қарсы мысал келтіру (контрмысал); есеп шығаруда кездесетін ұғымдардың анықтамасын, аксиома, теоремаларды тұжырымдау және оларды есеп шығаруда қолдану; оқушылардың анықтама, аксиома, теореманы әр түрлі жағдайларда қодану біліктілігін талап ететін жаттығулар орындау т.б. Екі нүкте арқылы бір ғана түзу өтеді аксиомасын тиянақтау үшін мынадай жаттығулар орындалады: А нүктесі қандай түзулерде жатыр (1.2-сурет)? АВ түзуі қандай нүктелер арқылы өтеді? В нүктесі m түзуінде жата ма? АВ түзуі к түзуімен қай нүктеде қылысады? М Т В к К А m 1.2-сурет Көпшілік жағдайда дәстүрлі «Кесінді, сәуле, биссектриса, медиана, және т.с.с. дегеніміз не?», «Екі түзудің параллелдік белгілерін т.б. айтып бер» сияқты сұрақтардың орнына мына тектес жаттығулар ұсынылады: 1.3-суреттегі қандай фигураны түзу, кесінді, сәуле деуге болады? M K C E L H D 1.3-сурет Тең бүйірлі үшбұрышты көрсет (1.4-сурет). Мектеп практикасы оқушылардан, мәселен, «Медиана дегенiмiз не?», «Медиана қандай фигура?», «Медиананың қандай қасиеттерi бар?», «Белгiлерiн ата?» деген сұрақтарды қоюға қарағанда «Медиана туралы не бiлемiз?», «Бұл ұғым туралы не бiлетiнiмiздi еске түсiрейiк» деген сияқты танымдық мәнi жоғары сұрақтар қою тиiмдi екенiн көрсетуде. Себебi мұндай сұрақтар ұғымның анықтамасын, кейбiр белгiлерi мен қасиеттерiн ғана еске түсiретiндей шектеп қалмастан, ол туралы барлық бiлетiндердi, оның басқа ұғымдармен (фигуралармен) байланыстарын қайта жаңғыртуына мүмкiндiк бередi. Мұндай жағдайда қандай да бiр ұғым айтылғанда оқушының өзi «Бұл ұғым (фигура) туралы не бiлемiн?», «Бұл ұғымнан қандай салдар шығарып алуға болады?» деген сұрақтар қойып өздерi жауап iздеп таба бiлуi тиiс. Мұны оқушылардың өз бетiнше жұмысын ұйымдастыру кезiнде iс-жүзiне асыру маңызды. Ол үшiн оқушыларға әр түрлi тапсырмаларды өзбетiнше орындап келу тапсырылады. Тапсырмаларда ұғымның белгiлерi мен қасиеттерi, ұғымның дербес жағдайларының қасиеттерi мен белгiлерi, ұғымның басқа ұғымдармен байланысы кезiндегi ара қатынастары қамтылады. жүктеу/скачать 8,29 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|